502 Gesaiiinitsitziing vom 14. Juli. 



§1- 

 Sei ^ eine Gruppe der Ordnung h, inid sei 



= n<i>/'' (x=o, 1,...;— 1) 



ihre in Priniiactorcn zerlegte Gruppendeterminante. Sei ® eine in i^ 

 enthaltene Gruppe der Ordnung g = - '-, und sei 



H = nT^" (xz=0,l,...A-— 1) 



ihre Gruppendeterminante. Setzt man in (■) alle Variabelen x„ ^ 

 ausser denen, deren Indices die Elemente von ® sind, so wird {Gruppen- 

 charaktere §7) 



(I-) = H«, 



und folglich wird auch jeder Primfactor 4>, von ein Product von 

 Primfactoren von H, 



(2.) *^ = nT^''\ 



Hier ist r^., —- zu setzen, wenn "F^ nicht in <^, aulgeht. Ersetzt 

 man in dieser Gleichung x^^ durch x^. + m, so ergieht sich durch Ver- 

 gleichung der Coefficienten von w-^^-' 



(3-) i»v.i^W(P) = x'')(P), 



wo -v//*"' der Charakter von i*, und %'^' der von ^^ ist, und wo P ein 

 Element von ® bedeutet. Mit Hülfe der Gleichungen 



p p 



folgt daraus 



{4.) 2e'(^^)x<'H^) = y'Vx. 



p 



Ist daher li ein Element von §, so ist 



Nach Gi'uppenchuraktere § 3, (4.) ist aber 



ausser wenn P mit li conjugirt ist (in Bezug auf ^). Dann al)er ist 

 die Summe gleich , = , , falls R und P Elemente der p"" Classe von 

 § sind. Folglich ist 



(5-) 2r,,xW(//)=^:^4'*-'(^)- 



