Planck: Über irreversible Straliliinjisvornänge. Vierte Mittbeihing. 4oJ 



/(?) = - 2 > D„ sin nk,, . sin I - v-^^ h ttA-,, - ^„ 1 . 



Die Bereclmung von U lässt sich cabkürzeu durch die Bemerkung, 

 dass wegen der geringen Dämi^fung die Schwingungen des Resonators 

 stets nahezu seiner Eigenperiode entsprechen, und dass daher die 

 Änderungen von U erst nach vielen Schwingungen merklich werden. 

 Es handelt sich also um den Mittelwerth von U für eine Zeit, die 

 zwar klein ist gegen 3;, aber doch eine grosse Anzahl von Schwin- 

 gungen umfasst. Da nun die beiden oben angegebenen Theile von U 

 den nämlichen Mittelwerth besitzen, so haben wir für U zu setzen 

 den Mittelwerth von Kf', oder den Mittelwerth von 



4 { > D„sin TT/.-,, • sin -^ \- nk,, - ^„ . 



Derselbe ergibt sich aus einer Berechnung, die der in § 5 angestellten 

 vollständig entspricht, als: 



■''r.-.l , -«r^ ■^r^'^r^ . . .7 f-Mkn+a-' k„)t , 7 \ ^ 



■--'i> C-sin2 7r/.-„ + >,> ('„ + „r„sin7r/;-„+aSni7rA-„Cüs jz h n{k„+-k„)-^„+ 



oder, mit Berücksichtigung von (38), (42), (41) und Vernachlässigung 

 unwesentlicher Glieder: 



Kürzer geschrieben : 



60 v:^ . 2nat , 27rat 



r= 



2. liTTlU , ^TIUI, 



a„ sin -j^ + 0, cos -^ , (49) 



woV)ei : 



o. = l^C„+,C„y sin \~^ + ^„+a - ^„ + rriV/j , } (50) 



^'^.. .. (■27rayt ^ \ 



Auch für die Energie TJ gelten die am Schluss des vorigen Pa- 

 ragraphen über die Art der Abhängigkeit der Grössen J und J' von 

 ihren Argumenten gemachten Bemerkungen. Das gleichmässige Auf- 

 treten des Coefticienten 7, dessen Werth aus (43) ersichtlich ist, in 

 allen Gliedern bewirkt, dass nur diejenigen Partialschwingungen der 

 erregenden Welle einen merklichen Beitrag zur Energie des Resonators 

 liefern, deren Periode seiner Eigenschwingung t„ nahe liegen. 



