■lob iSitzuiiii' der pliysiU-ilisrli- iiiatlicinütiscliiMi CIiinm' vom 7. .Iiili. 



jiR _ aÜi __ j1 _ :>,„ 

 Ao ~ cT„ ~ 2r„ ~ -2 '"^ 



Da aber k,-)i iincli (37) stets positiv und kleiner als 1, so ist in der 

 letzten Gleichung der zweite Summand rechts stets klein, und man 

 erhellt den Werth von k,, bis auf eine gegen 1 kleine Grösse genau 

 durch die einfacliere Gleichung: 



, 27t(ll — llJ 



Die Grösse A ist im § 13 (h'finirt durch die Gleichung: 



/,•„+„-/,•„ = a-A 



und, wie schon dort bemerkt wurde, stets positiv und klein gegen a. 

 Setzen wir: 



A = <xy (40) 



so folgt: 



k„^,-k..= a(i-;')- (41) ■ 



Wir wollen nun den Werth der kleinen positiven Grösse 7 be- 

 rechnen und dieselbe dann überall einführen. 

 Die Gleichung (39) ergibt: 



.•t<i-?r/.- 4.» = 



•27c(n + a-«o) 



oder mit Einführung von 7 aus (41): 



cta; ( 7rk„ + 7ra - 7rC\-/) = cta; jrk,, + .""'^, 



sm-7rÄ-„ 



also durch Sid)traction von (39): 



siu-TT^n aiio'' 



woraus sich, abermals mit Benutzung von (39), ergibt: 



(42) 



'' ~ 3-,,/ /0*C„_.,.\\2 • (43) 



/ •27t{n-,>o) Y • 



Der grösste Werth des zweiten Factors rechts ist i ; also ist 7 in dei- 

 That stets klein. Ferner hängt 7, wie man sieht, nur von 11, nicht 

 aber von a ab. 



Zu späterer Benutzung sollen hier noch die Werthe der Summen 

 ^7 und ]V7^ berechnet werden. Da sich der W'erth von 7 für die 



aufeinander folgenden Ordnungszahlen n nur langsam ändert, so lassen 

 sich diese beiden Summen durch Integrale ersetzen. Führen wir näm- 

 lich statt der Summationsvariabeln n die Integrationsvarial)le x ein: 



27T{n-ii„) 



