Frobknuis: Über Grupj)ericliaraktere. 509 



WO S = NP die h Elemente von Ö durchläuft, also 



(4.) ^5»v,.xW(Ä) = 5 4''^'('^'-'/«)- 



Ist R ein Element der p^"' Classe in ^3) so stellt S'^RS jedes der 

 /i verscliiedenen' lilemente dieser Classe , Mal dar. Mithin ist 



(5-) 2'VxxW(/?) = ^2v|.W(P), 



wo P die h^ Elemente der p''° Classe durchläuft, oder auch nur die 

 unter ihnen, die in ® enthalten sind. Da die kl Zahlen r^, durch 

 diese Gleichungen vollständig bestimmt sind , so sind sie mit den in 

 den Gleichungen 



(6.) *x = n T'--^ 



auftretenden Exponenten identisch. In Folge der Ungleichheiten (7.) 

 § I ist die e^' Potenz des Ausdrucks 



(7.) i(^!:.'«)i = n*:"^ 



ein Divisor der Gruppendeterminante 0. 



Ist ® eine invariante Untergruppe von i~">- so wird unter Anwen- 

 dung der obigen Bezeichnungen 



(8.) I(x<;'„)r«^" = */'<f>/-..-, 



also ein Divisor von 0, der zu dem complementären Divisor theiler- 

 fremd ist. 



§4- 

 In dem besonders bemerkenswerthen Falle x = setze ich zur 

 Vereinfachung der Darstellung, wenn 



31 =P+Q + /?+... 

 ein Cbmplex von Elementen ist, 



(I.) a;,„ = .»,, + . ^^ + 0,-^+ •••. 



Dann ist die Matrix des «'"" Grades 



(2.) (^^««-1) {A,B^A,,A,,...A„_,) 



eine zu § gehörige Matrix, und ihre Determinante ist 



(3-) k-^««-l = n<^. 



Jeder zu § gehörigen Matrix entspricht eine Darstellung der Gruppe .S3 

 oder einer mit § meroedrisch isomorphen Gruppe durch lineare Sub- 

 stitutionen. Der Matrix (2.) entspricht die Darstellung einer mit »ö 



