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Über die Entwickelungsform algebraischer 



Functionen und die Irreductibüität algebraischer 



Grieichungen. 



Von Leo Koenigsberger. 



In meiner Arbeit «Über den EisENSXEiN'schen Satz A'on der Irreducti- 

 büität algebraischer Gleichungen«' habe ich gezeigt, wie man aus der 

 speciellen Entwickelungsform algebraischer Functionen in der Umge- 

 bung eines Verzweigungspunktes und der dadurch bedingten Gestalt 

 der sie definirenden algebraischen Functionalgleichungen Irreductibilitäts- 

 kriterien für algebraische Gleichungen herleiten kann : ich ci'laube mir 

 im Folgenden die Resultate einer Untersuchung anzugeben, welche 

 das angeregte Problem ganz allgemein erledigt und in ausführlicher 

 Darstellung im Journal für Mathematik veröflentlicht werden soll. 



Nachdem eine beliebige algebraische Functionalgleichung zunächst 

 von dem höchsten Coefficienten befreit und sodann vermöge einer 

 Transformation auf eine solche reducirt worden, für welche sämmt- 

 liche vielfache Punkte der gegebenen algebraischen Function als Null- 

 stellen des letzten Coefficienten der transformirten Gleichung auftreten, 

 und die zusammenfallenden Werthe der Function selbst Null sind, wird 

 der folgende Satz bewiesen: 



Wenn eine algebraische Gleichung 



y"+/r(^)/""+/.(-<1y""'+ • • • +/«-.(-i')y+/«(-f) = o 



für einen Nullwerth ,r = a des letzten Coefficienten eine 

 v-fach verschwindende Lösung hat, und die v Functional- 

 werthe gruppiren sich zu Cyklen von f/, , f>t^ ,... iu^ Elementen 



mit den Exponenten ,—,... — ihrer Anfangsglieder in den 



Entwiekeluna-en um x = a herum, wobei 



sein soll, so hat dieselbe stets die Form 



' Journal für Mathematik Bd. CXV . H. i. 



