Koenigsberger: Eiitwickelungsfonn algebraischer Functionen. (H( 



ist, je nachdem das Argument der ^-Function eine ganze 



Zahl ist oder nicht. ^>— , und </> (oc),(p (et), \I/ (u) von Null 

 • ix, = ix, ^° ^'f\ °^ 



verschieden sind, so ist diese Form nicht nur nothwendig 



dafür, dass die in o: ^ et versclnvindenden v Functionszweige 



sich zu zwei Cyklen von ju^ und fx^ Elementen gruppiren, 



und die Entwickelungen in der Umgehung von x = oc die 



Anfangsglieder 



Pi ^ 



{x — u) ' und {iV — cc) ' 



besitzen, worin die Brüche — und - irreductibel oder re- 



duetibel sein dürfen, sondern es werden auch umgekehrt für 



Pi P-' 



l'ede solche Gleichung, wenn entweder — und — irreductihle 



Brüche sind, oder wenn sie reductihel sind, und rf, der 

 grösste gemeinschaftliche Theiler von p, und f^, . also 



und r/, der grösste gemeinschaftliche Theiler von p^ und fx,, 

 also p^ = f/jjOj , fx^ = d^q^, ferner 



"/'uy/^)' '^.2,y,(^)' • • • </>,(,/ -,),^,(«'). 1'2qM)' <^225,W- " " " '^'2 (V/,-.) ,y>) 



verseil winden , 



Ci P' 



1. wenn '— > — ist, sich die Lösungen derselben um x = oc 



herum zu zwei Cyklen von fa, und /^, Blättern gruppiren, 



iL 



und die Entwickelungen der Functionalwerthe mit {x — a)f^i 



und (x — a)"= beginnen, während 



pi P' 



2. wenn = " ist — was. falls beide Brüche irreduc- 



tibel sind, p, = p,, ix^ = fx^ nach sich zieht — die Verschie- 

 denheit sämmtlicher Lösungen der Gleichung 



'/'o(^) + 'PiuM)~"'+ ■4''o('^)-"""^"' = 



um .r = od herum d,+ d^ Cyklen von je g, Elementen ((^, = (/,), 

 und für den Fall der Irreductibilität beider Brüche die Ver- 

 schiedenheit der Lösungen der Gleichung 



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