740 Sit/Aing der physikalisch -inatlicmatisclien Classe vom 17. November. 



von den niclit primitiven Einlieitswurzeln befreiten Krei.stlioilung.s- 

 gleicliung. 



Endlich wird mit Rücksicht auf" die Zerlegung der Kreistheilungs- 

 gleichung die Frage aufgeworfen, ob eine Gleichung von der Form 



tf"+[x-4't\{x),f"-'+(x-4^FMi-"~"-^--- 



in welclier r eine ungrade zu n relativ prinie Zahl liedeutet, 



K 



'\2n) 



ist, F^{x),F^(x), ... F,„[x) ganze Functionen von x dar.stellen, und F^„{a.) 

 von Null verschieden ist, und welche nach Früherem stets mit Ad- 

 jungirung rationaler Functionen irreductibel ist, mit Adjungirung von 

 \/x — x oder ^x — /3 reductibel sein kann, und gezeigt, dass eine 

 Gleichung dieser Form — wie schon aus dem Früheren hervor- 

 geht — auch stets mit Adjungirung von ]/x — /3, worin ,8 eine 

 beliebis:e von cc verschiedene Zahl bedeutet, irreductibel 



ist, während sie mit Adjungirung von \/x — a. unter näher an- 

 gegebenen Bedingungen reductibel sein kann. 



Als einfache Anwendung von dem hierher gehörigen Satze, dass 

 eine zu einer Primzahl p gehörige Kreistheilungsgleichung. welche be- 



1/ ^""^ 



kanntlich mit Adjungirung von )' ( — i) " p reductibel ist, mit Adjun- 



girung von y ( — i) "" q, wenn q eine andere Primzahl darstellt, irre- 

 ductibel l)leibt, wird die Frage nach der Lage der Primzahlen von der 

 Form (i + hl in der Ebene erörtert. Wenn man um den Nullpunkt 

 Kreise mit den Radien |/p legt, worin p jede reelle Primzahl von der 

 Form 4?j+i bedeutet, so werden die complexen Primzahlen offenbar 

 sämmtlieh auf diesen Kreisen von dem Strahlenbüschel, dessen Blittel- 

 punkt im Nullpunkt liegt, so ausgeschnitten werden, dass jeder der 

 Strahlen nur auf einem der Kreise, und zwar zwei entgegengesetzte 

 Primzahlen trifft — aber nicht auf allen Strahlen liegen Primzahlen, 

 da die Tangente des Winkels mit der Fundamentalnxe rational sein 

 muss. Es ist nun leicht zu sehen, dass der auf dem PZinheitskreise 

 von dem Strahle abgeschnittene Bogen nicht in einem algebraischen 

 Verhältni.sse zum Radius stehen kann, aber man kann aucli weiter 

 schlicssen, dass nur die beiden Strahlen, welche mit der Funda- 

 mentale])ene den Winkel von 45° bilden, auf dem Kreise mit dem 

 Radius I/2 4 complexe Primzahlen ausschneiden, dass aber sonst 

 auf keinem Strahle des Büschels, welcher mit der Fundamentalaxe 



