Helmert; Geoidbestimmung. 969 



Dabei sind *i und ^ in Secunden ausgedrückt gedaclit, weshalb 

 zu III der Factor f beigefügt werden musste. Zur Ableitung von 

 (33'^) wurde von der Näherungsformel rfJf = i?c?5 Gebrauch gemacht. 



Behufs Auswerthung von III ist das über den Linienzug ABCDA 

 auszudehnende Integral von B.d(j* zu betrachten. Bezeichnet wieder 

 der Index W das westliche, E das östliche Meridianprofil, so ist 



B CCD 



^Hdg*=\H,rdgrv-JH^dg%+JHdg*- {Udg*. (35) 



^ A DE A 



Setzt man aber 



9*E —gtv =^(jl =v 



(36) 



He + Hw _ ^ 9*E + gw _ ^*^ ,^ 



2 '2 



wo nun u, v, H und g* als Functionen der geographischen Breite 

 allein aufgefasst werden können, so geben die beiden ersten Integrale 

 rechter Hand in (35): 



B C »i 



iJH„. dg*,y - \HEdg% = - ({udg* -+- Hdv), 



A b Sa 



d. i. nach ])artieller Integration des zweiten Theils gleich 



«x H Po — {udg — 



2 2 J 



vdH). 



Hiermit und mit Rücksicht auf (35) bis (37) geht der Ausdruck (34) 

 für III über in: 



wobei 



H., + U^gl-g:, CHdg* 



2 BAL ® J®RAL\ 



Z—p"secB,{ c /• (39) 



Hb + Hcg*c — g*B C Hdg' 



2RAL ® j®RAL 



In der Regel wird sich g* längs der Profilstrecken AD und BC 

 so gleichmässig ändern, dass die Integrale in (39) mit den mittleren 

 Höhen dieser Strecken: 



{Hl für AD und {H), für BC 



86' 



