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Die Divergenzen kreisförmiger Organe in Spiral- 

 systemen mit rechtwinkelig gekreuzten Contact- 

 linien und deren Grenzwerthe. 



Von S. SCHWENDENER. 



In meiner Thecjrie der Bhittstelliniii'en lial)e ich die reelitwinkelige Kreu- 

 zung der Contactlinien bei kreisförmigem Querselinitt der Organe be- 

 nutzt, um die entsprechenden Divergenzen für die verschiedenen Reihen 

 zu berechnen und die Annäherung derselben an die von L. und A. Bravais 

 bestimmten Grenzwinkel zifl'ermässig nachzuweisen. Die Reclinung er- 

 gab beispielsweise für die Reihe i , 3,4, 7 • • • bei rechtAvinkeliger Kreu- 

 zung der 4" und 7" := 99°42', der 7" und ii"^99°32', während 

 der aus den Näherungswerthen des betreffenden Kettenbruches berech- 

 nete Grenzwerth = 99°3o' 6" beträgt. Die Annäherung ist also bis 

 auf eine Differenz von 2' festgestellt. 



In gleicher Weise ist die Rechnung noch für einige andere Reihen 

 ausgeführt worden. Für die Reihe 1,4,5,9... ergab sich z.B. bei 

 rechtwinkelig gekreuzten 9" und 14'''' Zeilen eine Divergenz von 77°58', 

 während der Grenzwinkel 77°57'i9" beträgt. 



DieseWinkelbestimmungen lassen sich natürlich ohne alle Schwierig- 

 keit auf beliebig höhere Coordinationszahlen der gegebenen Reihe aus- 

 dehnen. Man kann sich hierbei derselben Methode bedienen, die ich 

 schon in meinen »Blattstellungen« angewandt und durch ein Beispiel 

 veranschaulicht habe (S. 18). aber allerdings nur für die Hauptreihe. 

 Es mag deshalb nicht ganz überflüssig sein, hier noch ein Beispiel für 

 die erste Nebenreihe 1,3,4,7... vorzuführen. 



Es sei ABC (Figur) der aus 4" und 7" Zeilen bestehende recht- 

 winkelige Dachstulü. Zieht man nun von ^1 und B aus Parallele zu 

 den Dachstuhlsparren mid setzt die Bezifferung in der angedeuteten 

 Weise nach unten fort, verlängert sodann die Linie AC nach oben, bis 

 sie die durch Blatt o gehende verticale in P schneidet, so erhält man 

 das Dreieck ADP, welches dem Dachstidildreieck ähnlich, also eben- 

 fiills rechtwinkehg ist. Es verhält sich also AC -.CB = AD: AP. Nimmt 



