Schwendener: Divereen/.en kreisförmiger Organe. 



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man den Abstand der Organe auf den Contactlinien als Einheit an, so 

 hat man AC = 4 , BC = AD = 7 und es ergibt sich für AP der 



Werth 111 = ^. Der Punkt P 



4 4 



bezeichnet nun aber das Blatt, 

 "welches lothrecht über o steht. 

 Seine Nummer ist folglich ge- 

 geben durch 28 auf der 7" Zeile 



(bei A) + ^.7 = 1133/,. 

 4 

 Um nun noch die Zahl der 

 Umläufe zu bestimmen, welche 

 die Blattspirale von o bis 11 3^/4 

 beschreibt, sei bemerkt, dass auf 

 der 4" Zeile AD jeder Schritt 

 einem Umlauf entspricht. Wir 

 erhalten also für die Strecke o 

 5x^,9 D bis 28 (bei A) 7 Umläufe. Auf 

 der 7" Zeile AP, also von 28 bis 

 1 1 33/^ , kommen dagegen 2 Um- 

 läufe auf jeden Schritt, also von 



49 

 A bis P = 2' — . DieGesammt- 



4 



zahl der Umläufe beträgt somit 



7 + 2'"= ^i'/2- Die Divergenz berechnet sich hiernach auf 

 4 



-^ — '-^ = = = 99°42 . 

 1 132/4 455 65 



In gleicher Weise kann die Rechnung auch für beliebig höhere 

 Coordinationszahlen und für andere Nebenreihen ausgeführt werden. 

 Man gelangt sehr bald zu Divergenzen, welche mit dem Grenzwerth 

 des entsprechenden Kettenbruches annäliei-nd übereinstimmen. Für die 

 Reihe 1,3,4,7... ergibt z. B. schon die rechtwinkelige Kreuzung der 

 11" und 18" Zeilen einen Winkel von 99°3o'2o", der vom Grenzwerth 

 (99°3o' 6") nur um 14" abweicht, also in der Minutenzahl noch genau ist. 



Für das praktische Bedüi-fniss sind diese leicht auszuführenden 

 Winkelbestimmungen zweifellos volUcommen ausreichend. Allein in Be- 

 zug auf strengere mathematische Forderungen ist damit der Beweis, 

 dass die den rechtwinkeligen Kreuzungen der Contactzeilen entsprechen- 

 den Divergenzen nach demselben Grenzwerth convergiren wie die Nähe- 

 rungswerthe der bekannten Kettenbrüche, noch keineswegs erbraclit. 



