1076 Sitzung der pliysikaliscii-inatliematisclien Classe vom 14. November. 



Es schien mir deshalb wünschenswerth , diese Lücke nachträgiicli auszu- 

 füllen und wenigstens für einige der bekannteren Reihen zu zeigen , dass 

 die fraglichen Grenzwinkel mit denen der zugehörigen Kettenbrüche 

 genau übereinstimmen. Die Methode, die ich dabei zur Anwendung 

 brachte, besteht darin, die für die successiven Kreuzungen erhaltenen 

 Divergenzbrüche auf Partialwertlie des betreifenden Kettenbruches zu- 

 rückzuführen, d.h. darzulegen, dass jene Divergenzbrüclie aus solchen 

 Partialwerthen abgeleitet werden können. 



Für die Hauptreihe 1,2.3.5,8... war diese Operation überflüssig, 

 da die grösseren Partialwerthe selbst die Divergenzen bei rechtwinkelig 

 gekreuzten Contactlinien bezeichnen.' Dagegen bieten die Nebenreihen 

 zum Theil ziemlich verwickelte Beziehungen dar. die im Folgenden für 

 jede Reihe gesondert besj^rochen werden sollen. 



I.Reihe: 1,3,4,7,11,18,29,47,76,123... 



Die zu dieser Reihe gehörigen Divergenzen . soweit sie durch die 

 successiven Partialwerthe des entsprechenden Kettenbruches bezeichnet 

 werden können, sind bekanntlich gegeben durch 



LLl^^^lAll Ji_ 55 



3 ' 4 ' 7 ' II ' 18 ' 29 ' 47 ' 76 ' 123 ■ 199 ■■■ 



(A) 



Für die rechtAvinkeligen Kreuzungen der Contactzeilen erhält man 

 die nachstehend verzeichneten Divergenzbrüche, deren Werth in Graden 

 und Minuten beißefüüt ist. 



Diese Divergenzbrüche lassen sich nun aus den Partialwerthen des 

 zugehörigen Kettenbruches ableiten, indem man Zähler imd Nenner 

 von je zwei Gliedern der Reihe (A) addirt, zu dieser Combination aber 

 nur diejenigen Brüche wählt, welche grösser sind als der Grenzwertli. 

 Heben wir diese Brüche durch fettgedruckte Ziflern hervor, so nimmt 

 die Reihe (A) folgende Form an: 



i i ? J^ ^ ^ 13 2^ 34^ ^5^ ^ 144 Iß, 



3' 4' 7' 11 " 18 ' 29 '47' 76' 123' 199' 322 ' 521 ■■■ 



Conibinirt man jetzt die l)ezeichneten Brüche in der angegebenen 

 Weise, so erhält man aus 



' Vergl. meine "Blattstellungen« S. 18. 



