Schwendener: Divergenzen kreisförmiger Organe. 



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I 2 I 



und = — 



23 252 



- = — . aus - vuul — - := — 



7 10' 7 iS 



7 

 5+ 13 



18 



_7_ 

 25 



5 1 1 3 5 + 1 3 _ 1 8 



aus --7 und = „ = ^—- vi. s. i. 



18 47 18 + 47 65 



Wie man sieht, stimmen die .so erhaltenen Summen mit den Diver- 

 genzen für die suecessiven reehtwinkeligen Kreuzungen überein. 



Denken Avir uns jetzt die Reihe (B) so weit verlängert, dass die 



zwei letzten zu combinirenden Brüehe, die Avir mit -und ™ bezeielmen 



wollen, nur noch um eine versehwindend kleine Grösse diflferiren, so 



kann ^^ohne erheblichen Fehler = y gesetzt werden. Der abzuleitende 

 0, b 



Diverü'enzbruch 7- wird also in diesem Falle =; — y := -, d. h. er 



6 + 0, 26 b 



stellt ein Glied der Reihe (B) dar. Und da dasselbe auch von allen 

 folgenden Divergenzbrüchen gilt, so ist damit bewiesen, dass diese 

 Brüche nach demselben Grenzwerth convergiren wie die Partialwerthe 

 \ \ ^^ ^ 

 3' 4" 7' II ■■■ 



2. Reihe: 1.4,5,9. '4 > 23 , 37 , 60 . . . 

 Die Partialwerthe des entsprechenden Kettenbruches sind 



1 1 1 A A A il 2_i ^34^ 

 4' 5' 9' 14' 23' 37' 60' 97 ' 157 '" 



Die rechtwinkeliüen Kreuzunw-en ergeben 



((') 



Um diese Divergenzbrüche aus der Reihe (C) der Partialwei-tlie 

 abzuleiten, ist es nothwendig, jedesmal drei Glieder der Reihe zu coni- 

 biniren, nämlich ein erstes Glied (mit den kleinsten Ziffern) und sodann 

 noch das 3. und 4. folgende. Der Divergenzbruch 94, für rechtwinkelig 



gekreuzte 4"' und s" Zeilen lässt sich z. B. zerlegen in — , — und — ; 



41423 



man hat alsdann = 9/.,. Ebenso ergeben sich für die fol- 



4+14 + 23 



genden Divergenzbrüche die Combinatioaen : 



