1078 Sitzung der physikalisch -iiiatliematischen Classe vom 14. November. 



2 + 8+13 _ 23 5 + 21+34 _ 60 



9 + 37 + 60 ~ 106 ' 23+97+157 277" 



13 + 55 + 89 157. 34+144+233 _ 411 



60+254 + 411 725' 157 + 665+1076 1898 



Stellt man die Brüche, welclie in diesen Combinationen das erste 

 Glied bilden, in der gegebenen Reihenfolge zusammen, also 



4 ■ 9 ■ 23 ■ 6o" 157 ■■■■ 



so umfasst diese Reihe wieder diejenigen Partiahverthe des betreffen- 

 den Kettenbruches, welche grösser sind als der Grenzwerth. Und da 

 diese Partialwerthe stets den ungeraden Ordnungszahlen in der Reihe 

 entsprechen, d. h. durch das i., 3., 5.. 7. Glied u. s.w. gegeben sind, 

 so unterliegt es keiner Schwierigkeit, eine beliebige Combination sofort 

 arithmetiscli zu bestimmen. Ist z. B. das 15. Glied der Reihe, der Partial- 



wertli , der erste der drei zu combinirenden Brüche, so ist das 



2817 



S7 7 



vorauss-ehende 14. Glied = - und die folgenden vier Glieder sind 



1741 



987 1597 2584 4181 ,. , ,. 



gegeben durch die Brüche -^ — -, , , ^; lur den dieser 



*^ '^ 4558 7375 11933 1930S 



Combination entsprechenden Divergenzbruch bei rechtwinkeliger Kreu- 

 zung der Contactzeileu erhält man demgemäss 



610 + 2584 + 4181 _ 7375 ^ ^^o^7.j8':9, 



28I7 + II933 + I9308 34058 



während der Grenzwerth = 77°57'i9" beträgt. 



Um nach derselben Regel auch den ersten Divergenzbruch für 

 die i" und 4" Zeilen auf Partialwerthe unseres Kettenbruches zurück- 

 zuführen, muss die Reihe (C) um zwei Glieder nach links verlängert 

 werden: sie erhält alsdann die Form 



1 ° 1 1 1 J L A (D) 



3 " I " 4 ■ 5 ' 9 ' 14' 23 ' 37 "■ 



und hieraus ergibt sich für den gesucliten Divergenzbruch 



I + I +2 4 , 



= ~^^ = 84°42 . 



3 + 5 + 9 17 



Wir denken uns jetzt die Reihe (C) oder (D) wieder beliebig ver- 

 längert, so dass die letzten Partialbrüche bis auf eine zu vernachlässi- 

 gende Grösse einander gleich Averden. Dann können ancli die 3 Brüche 



b' b/ h. 



von denen die Divcrgeiiz für die reclitwinkeligen Kreuzungen 



