1084 Sitzung der j)liysikaliscli-inatlieinatische.n Classe vom 1 4. November. 



Das schliessliche Ei-^cl)niss dieser Betrachtung ist natürlich das- 

 selbe wie bisher; es liegt in der Einsicht, dass die abgeleiteten Diver- 

 genzbrüche nach demselben (irenzwerth convergiren wie die Partial- 

 werthe der Reihe (L). 



7. Reihe: 3,8. 11. 19. 30, 49. 79, 128. 207 ... 

 Die Partialwerthe des entsprechenden Kettenbruches sind: 



1 1 _1_ JL 11 J1 ü AL. 7_^ 

 3' 8' II " 19' 30" 49' 79" 128' 207 



Für die rechtwinkeligen Kreuzungen hat man 



(M) 



Die Ableitung dieser Divei-genzbrüche aus den Partialwerthen der 

 Reihe (M) geschieht nach den Formeln 



29 — 3+1 



68_ 



787' 

 46: 



27 76 — 7 — I 

 73 ' 207 — 19 — 3 



177 . 521— 47 — II 



482' 1419 — 128 — 30 1261' 

 _ 1212 _ 3 571—3 22 — 76 _ 3173 

 3715 — 335 — 79 3301' 9726 — 877 — 207 8642' 

 Um den ersten Divergenzbruch abzuleiten, war hier wieder eine 

 Verlängerung der Reihe (M) nach links noth wendig, wodui-ch das zur 

 Combination benutzte Stück der Reilie die Form erliielt 



— 1 2 13 2 7 II 18 29 



— 2 ' 5 ' 3 ' 8 ' II ' 19 ' 30' 49 ' 79 ■■■ 



Wie die durch Fettdruck Iiervorgeliobenen Glieder dieser Reihe 

 zeigen, ist es das erste, vierte und neunte trlied, welclies in der 

 ("ombinationsformel enthalten ist. Allgemein ausgedrückt sind es die 

 Ordnungszahlen n. n + 3 und «-+-8, welche die zu combinirenden 

 Brüche bezeichnen, wobei n für jede nächstfolgende Combination um 

 2 Einheiten grösser ist als für die vorhergehende. Mit anderen Worten : 

 die successiven n ents]irechen Avieder den ungeraden (_)rdnungsza]ilen 

 der Reihe (M). 



Die Convergenz der abgeleiteten Brüche nach dem CIrenzwerth 

 der Reihe (M) bedarf hiernach keines weiteren Beweises. 



