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V. 



Koenig.sbkrger: Pi'incipien der Mechanik. 1098 



§!• 



Hülf.sätze. 



Zur Durchführung der oben angedeuteten Unter.suchungen war zu- 

 nächst die Aufstellung der nachfolgenden vier Hülfsätze erforderlich: 



Hülfsatz I. 

 Seien (,. t^, . . . f^ unabhängige, p,, p,, . . . p^ von diesen abhängige 

 Variable, und -werde 



g„. +„, + ...+. ,^^ 



mit 21 



{.■.'2....«) 



8/:' de . . . de 



bezeichnet, so gelten für jede Function 



R=ßf,,L, ...f^.p,. ... jd|"""" ••■ "-^ , ...p^, ... ;,Jv.'V2 ■•• 'w)^ . _ _•) 



zwischen den Differentialquotienten von R, wenn sie erst 

 nach ^,, ^j, . . . ^^ und dann nach den p und deren Ableitungen 

 oder erst nach den p und deren Ableitungen und dann nach 

 den t genommen werden, Beziehungen, A''on denen nur die nach- 

 folgenden, .später angewandten hervorgehoben werden mögen: 



a^,,oo...o) I g^,„^ g^„,^ _ _ _ 3^,„, I 2^,„, g^,«, _ _ _ g^„,„ y 3^(.o 



III. TT 



'df';''-'dc^ ...df 



'^>iii + m2+ .■■ + i»x ri\ '^m^+ 11I2+ ■ ■■ + mx / Od 



3^(c.o...c) I g^,„, g^,„^ _ _ _ ^^,„^ I g^„,^ g ^„,, _ _ _ g^. 



'R 





g^(2oo...o) l 9^m,g^m, _ _ 2^» 



, + .. 







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'dr'dt'"'-' ...dt" 



