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1094 Sitzung der jjhys.- math. Classe v. 14. Nov. — Mittheilung v. 17. Oct. 



3^(.xo...o) I ^^m, 3,m, _ _ _ 3^«,. I g^,«. g^,«, _ _ _ g^m, l 8^(. 



. + m„ — I 



dR \ gm, + ™3+. .. + ,«,-. , g^ 





Hülfsatz 2. 

 Sind R,,R^,... Functionen von t,,i^, ... f^- 'Pt, p^, ■■ ■ p,^ , und F eine 

 Function von f,, t,, . . . f^. R, . . .. Ä^"""'^ ••• ""•\ . . . Ä, , . . . Ä^"-""'- "=«', ... 

 so ergiebt sich mit Hülfe der Variation des über ein bestimmtes 

 /-Gebiet ausgedehnten x-fachenintegrales vonFzwischen den 

 nach den unabhängigen Variabein genommenen totalen Diffe- 

 rentialquotienten der partiellen Ableitungen der Grösse V, als 

 Function der 7? oder derp aufgefasst, die folgende Beziehung: 



2(- 



/'■■""""■■•"^- / gy 



=2 Xi-i)""""""^"---""""'^ ^ ^ 



dC' dC' . . . dC' \ 8^1'°'""' ■ ■ ■ """^ 



Hülfsatz 3. 

 Die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, 

 dass eine Function 



/(if, , if,, ... 4,;), , ...p„. ..._pi'°---°>,pi°'--°', ...^i°°---"\ ...) 



sich als eine Summe von totalen nach t, , t,, . . . t^ genommenen 

 Differentialquotienten von Functionen der t,p und deren 

 ersten partiellen Differentialquotienten in der Form dar- 

 stellen lässt 



dK, dK, dK^ ^ 



•' dt, dt, dt^ 



Avorin also Ä",,Ä',, ... /f^ nur von den in/ vorkommenden Grössen 

 abhängen, ist die, dass/der partiellen Differentialgleichung 



9/^ 3/ d 8/ d 9/ ^^ 



3_p„, dt, dpi'° ■ ■ ■ °> dt, dp'f' • • ■ °> ■ ■ ■ dt, 3p.l°° ■ • • '' 



für s ^ I , 2 , . . . yu identisch Genüge leistet, 



und ebenso folgt leicht, um nur den Fall einer Function von zwei 

 vinabliängigen Variabein und zweiter Ordnung hervorzuheben, dass mit 

 Benutzuns' bekannter Bezeichnvuioen 



