Koenigsberger: Principien der Mechanik. 1095 



die notlnvendiu'e und li iiireicli ende Bedingung dafür, 

 dass eine Function f [x , y , z , p , q , r , s , t) in der Form dar- 

 stellbar ist 



dM,{x,y,z,p,q,r,s,t) dw,(x, y , z , p , q , r , s , t) 

 ^= Tx + dy + F{x,y), 



die ist, dass / der partiellen Differentialgleichung 



dz dx 'öp dy dq dx' 8r dxdy ?.s" dy'' dt 

 identisch genügt. 



Hülfsatz 4. 



Um unter soglcicli näher anzugebenden Bedingungen den Existenz- 

 beweis eines kinetisclien Potentials von beliebig vielen unabhängigen 

 und aldiängigen Variabein zu führen, leitet man mit Hülfe ähnlicher 

 Variationsbetrachtungen, wie sie für kinetische Potentiale beliebiger 

 Ordnung, aber von einer unabhängigen Variabein in meinen »Prin- 

 cipien der Mechanik« durchgeführt worden, den für die späteren An- 

 Avendungen ausreichenden Satz her, dass 



die nothwendigen und hinreichenden Bedingungen da- 

 für, dass fx Functionen iVj, iVj, ... iV„ von t , u , p^ ,p^, . . . p^ und 

 deren Ableitungen existiren, welche durch ein und dieselbe 

 Function M von t , u , p,, p^, ... p^, p['°^ , ^^'°^ , . . . j»J.'°' » p'/'' » pt'^ : jpi°"' 

 sich in der Form ausdrücken lassen 



_3iif_r/ dm _d dM 



dp^ dt dp'-^"^ du 9^ji°"' 



die sind, dass N in den zweiten partiellen Ableitungen der 

 p linear ist und die Beziehungen 



8iV, _ 8iv; ^_ ^ _9^ _ ^ 

 dW d av d 8V dK 



identisch befriedigt, und zwar giebt es dann unendlich viele 

 Functionalwerthe für das kinetische Potential 31, die sich 

 aber sämmtlich, von Functionen der unabhängigen A^aria- 



