1096 Sitzung der jjhys.-niatli. Classe v. 14. Nov. — Mittlieilung v. 17. Oct. 



belli t und u abgeselien. nur um nach t und u genommene 

 Differentialquotienten beliebiger Functionen von t.n.p^, p^^°\ 

 pj,°'' unterscheiden. 



§2. 



Das erweiterte Hamilton'scIi e und d 'ALEMBEKx'sche Princip, 



und die erste und zweite Form der erweiterten Lageange- 



sclien Gleichungen. 



Seien t und u von einander unabhängige , x^, x^, . . . .r„ von die- 

 sen abhängige Grössen . und nehmen wir an, dass die Veränderungen 

 dieser Grössen, die selbst noch gewissen Beschränkungen unterworfen 

 sein können, derart vor sich gehen, dass, wenn // eine bestimmte 

 von t,u, Xj, a;|'°' , x-°'* abhängige Function bedeutet, die Avir das kine- 

 tische Potential' nennen wollen, 



'i "i 

 (I) S I l lH—^^X-x]dud( = o 



ist, worin durch die Grenzen ein gewisses (t, m)- Gebiet definirt ist, 

 und die Variationen der x, , x,, . . . x„ an den Grenzen dieses Gebietes 

 verschwinden sollen, während die A', gegebene Functionen von t und u 

 ausdrücken mögen, deren Bedeutung nachher festgestellt wird, so 

 werden die Gleichungen, denen die Veränderungen der x,,x^,...x,^ 

 mIs Functionen von i und u unterworfen sind, durch 



" \c)H d dH d dH ^J, 

 ^ ' T'H^'- (it^^;^ dudxf'^ \ 



gegeben sein, worin die Variationen Sx^ , ^x^, . . . ^\v„ durch die in den 

 virtuellen Veränderungen linearen Bedingvmgsgleichungen 



' 3 ) 2; /■ '■ ^''■' = °-% ./-■ ^■''' = O . • • • ]!., f„.i '^'■'•/ = O 



mit einander verbunden sein sollen, in denen die Functionen /j,,- von t, 

 u , X,, X,, . . . x„, aber nicht A'on den partiellen Ableitungen dieser Grössen 

 abhängen, und deren Integrabilität oder Nicht-Integrabilität die holo- 



' Die Annahme von nni- zwei iinalihängigen Vaiiabeln soll lediglich der Kürze 

 der Darstellung lialber gemacht werden, und die Beschränkung des kinetischen Poten- 

 tials, nur i)artielle Ableitungen erster Ordnung zu enthalten, wird genau durch die- 

 selben Betrachtungen aufgehoben, und die Untersuchung auf solche beliebig hoher 

 Ordnung erweitert, wie sie für kinetische Potentiale, welche nur von einer unab- 

 liängigen ^'arial)eln abhängen, in meinem Buche »Die Princii)ien der Mechanik« durch- 

 geführt wurden. Fasst man .c, . .Cj . . . . .r„ als physikalische Grössen auf, so wird man 

 sich z. B. unter den luiabhängigen Variabein die Zeit und die \on dieser unabhängigen 

 Raum"TÖssen denken können. 



