KoENiGSBERGER : Principien der Mechanik. 109/ 



nomeii oder nicht holoiiomen Systeme cliarakteri.sirt ; die Gleicliun- 

 geii (i) und (2) stellen das verallgemeinerte HAMiLTON"sche 

 und D'ALEMBEET'sche Princip dar. 



Durch Multiplication der Gleichungen (2) mit X, , Ä^ . . . . A„ er- 

 halten wir die erste LAGKANGE'sche Form der Veränderungs- 

 gleichungen 



da-; dt ox) ' du tix] ' 

 also n partielle Difterentialgieichungen zweiter Ordnung in den Grössen » 



X, ,x^,...x„, die in Beztig auf die zweiten Differentialquotienten linear sind. 

 Ist das System ein holonomes, sind also die Bedingungsgleichungen 

 in der Form 

 ) F,U,u,x,,x,, ...x„) = o,F,(t,u.x,,x,, ...x„) = o,... F,„{f,'U,x,,x,, . . . x,) = o 



gegeben, so erhält man in (4) und (5) n + m Gleichungen zur Be- 

 stimmung der n -\- m Grössen x, , x^, . . . x,^,\ ,K, ■ ■ ■ K, :il« Functionen 

 von t und u, wol)ei für t = o im Allgemeinen die Werthe von n — in der 

 Grössen x, , x^ , . . . x„ und deren nach t genommenen partiellen Difte- 

 rentiahpiotienten als willkürliche Functionen von ii in der Form 



(^/),=o = ^^(«' -(^y) = ^'("> 



gegeben werden können. 



Ist dagegen das System niclit holonom, und entlialten die Func- 

 tionen/,, die unabhängigen Variabein / und tt nicht explicite, so werden 

 aus bekannten Gründen die Bezieliungen gelten 



(6) X/„. ^1'°' = o , . . . V /„. xl-°' = o , ^J„4'^ = o , . . . %f„a ai°" = o', 



und somit durch (4) und (6) n + 2m partielle Differentialgleichungen 

 zur Bestimmung der n + m Grössen x, , x^ . . . . x„ , Ä, . Ä^ . . . . Ä,„ gegeben 

 sein, so dass Bedingimgen für das Zusammenbestehen <ler Gleichungen 

 oder für die Auflösbarkeit des Problems erfüllt sein müssen; für den 

 Fall, dass das nicht holonome System in den Coefflcienten seiner Be- 

 dingungsgleichungen die Grössen t und u explicite enthält, muss die 

 Behandlung des Problems in jedem einzelnen Falle den Bedingimgen 

 der Aufgabe angepasst werden. 



Nehmen wir weiter an, dass die Bedingungsgleichungen (5) auch 

 die partiellen Ableitungen erster Ordnung der .r,: nach t und u ge- 

 nommen enthalten, dass diese also lauten 



(7) F, {t,u,Xi, x\'°\ ä:1°'') = o , . . . F„, {i,u, X; , x]'°\ x!°'') = o , 



in welchem Falle das System auch noch holonom genannt werden soll. 



