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1098 Sitzung der phys.-math. Classe v. 14. Nov. — Mittheilung v. 17. Oct. 



SO werden sich auf Urund von Betraclitungen, wie ich sie in den »Prin- 

 cii)ien etc.« angestellt, die ?i partiellen DilTerentialgleichungen ergeben 



dH_ddH_ddH ,. . ^ , (dF, d dF, d "bF, 

 S.T: dt 3.rl'°' du 3 





welche mit den Gleichungen (7) ein simultanes .System von n + m 

 partiellen Difierentialgleichungen in den n-\-in Grössen x, und a, bilden, 

 und ist das System der auch die Ableitungen der X; enthaltenden 

 Bedingungsgleichungen ein nicht holonomcs , haben diese also die 

 Form 



(9) 2; ^f" ^'^'' + '/'■■■ '^'^^'"°' + '^"- '^''"■'"'^ = o , . . . 2, (f,..; ^X- + <P,„i K°^ + -^„u -^.'t") = o, 



worin die Coefficienten der Variationen Functionen von t,u, .r, , .tI'"*, j;^"'' 

 sind, so wird sich zunächst das System der Difierentialgleichungen 

 ergeben 



3//_ d dH _d dH _ ^. / _d _3^_ d 8vi/,A 



^ ' °^ c):r; ~ dt 9i-!'^ ~ du D^ - -^' + ^r ^v ^/,/ - j^ 3^ - jj^^ g^ j (< - . , 2 , , 



enthalten nun die Bedingungsgleichungen (g) t und u nicht explicite, 

 so liefern diese 2ni partielle Difierentialgleicliuugen zweiter Ordnung 



welche mit den n partiellen Difierentialgieichiuigen (10) zusammen 

 wiederum n+im Difierentialgleichungen zur Bestimmung A^vn + m 

 Grössen .r, und Ä,. bilden , so dass im Allgemeinen wieder Bedingungen 

 für das Zusammenbestehen der Difierentialgleichungen oder für die 

 Auflösbarkeit des Problems erfüllt sein müssen. Für den Fall jedoch, 

 dass die Gleichungen (9) niclit von / und u frei sind , müssen die 

 Methoden zur Behandlung des Problems den Bedingungen der Auf- 

 gabe angepasst werden. 



Überlegungen, wie sie in der Mechanik wägbarer Massen ange- 

 stellt werden, führen zur Zerlegung des kinetischen Potentials H in 

 die actuelle Energie — T und die potentielle Energie — U 

 und liefern als Maass der Kraft den Ausdruck 



_cir d dT d dT 

 dx dt 3a-*'°' du 3;c'°'* ' 



während die auf ;r, wirkende innere Kraft durcli 



3 ^ d du d du 

 dx: dt 3a'l'°* du dx\°'^ 



