1100 Sitzung der phys.-math. Classe v. 14. Nov. — Mittheilung v. 17. Oct. 



§3- 

 Das erweiterte Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft 



Gehen wir von den (Tleieliungen 



3iy_ d '^H d dH 

 dp, dt 8/»i'°* 

 ans, so ergeben sieh zunächst die beiden Beziehungen 



d dH 



^dH ^ ,_.d dH ^ ,.. d dH 



= p 



du dp^°''' 



(s = I, 2, 



P) 





<'^' du dpT' 2,s-^-^Px ' 



^^ = XAp^'' 



dp, ^■"'^•' dt 3j5<'°' ^■''f'-' du dp'-; 



welche, wenn H die luiabhängigen Variabein t und u nicht explicite 

 enthält, wie leicht zu sehen, in 



(2) 



(3) 







du 

 d 



dpi° 



dH 



2,,Ps 9 (o.) —2.s-^sPs 



dpl'°^ du '"^''" " djDj" 

 übergehen , aus denen durch Multiplication mit dt und du und Addition 



(4) dH- 



d^ (lo) ^-^ d ^ ,,„) 3ii" 



dt- 



Xp^' 



]H 



dpl'°^ du 



d -^r^ ,„,» dH 



folgt, eine Gleichung, aus der nicht, wie aus der analogen für eine 

 unabhängige Variable, ein Integral der partiellen Differentialgleichung (i) 

 hergeleitet werden kann. 



Nun findet man alter leicht, um hier mu- das Resultat der Unter- 

 suchung hervorzuheben, dass, wenn das nur a^ou einer Variabein j9 ab- 

 hängige kinetische Potential H die unabhängigen Variabein t und u 

 nicht explicite enthält und identisch der Gleichung genügt 



d^H d'H ( d'-H 



(5) 



3p(°') 



du\ 



oder was dasselbe ist 



dH 



(6) 



9j9('°) 



dH 



P 



8p(°') ' 



worin cp eine willkürliche Function bedeutet, jedes Integral der par- 

 tiellen Differentialaleichune- erster Ordnun"' 



H—2/'° 



dH (. 



'dp^^ P' 



dH 



^Pdp + h , 



