KoENicSBEiUiEu: Pj-iricipien der Meclianik. Il0!> 



Es nimmt somit für den dem freien Systeme in der Me- 

 chanik wägl)arer Massen entsprechenden Fall, in welchem 

 das kinetische Potential H die Form hat 



worin A , B , (' , a , B willkürliche Constanten hedeutcn, das 

 Princi[) der Erhaltung der lebendigen Kraft die Gestalt an 



— .4 (a/y,""' + /3;y,°")'— B{ccp['°^ + /3j9<"' V— C(ap\'"^ + ,Sj9<°">) icip['°'> + /3pi°") +/( p, . p,) 



= f(P,dp,-hP,dp,) + /i, 



lind iUinlich für den dem unfreien System in der Mechanik wägbarer 

 Massen anahigen Fall. 



(ianz ähidiche Betrachtungen gelten für den Fall von melir als zwei 

 al>hängigen Variabein. 



§4- 

 Das erweiterte Princip der kleinsten Wirkung. 



Retrachtet man in dem Doppelintegrale 

 (I) J = i \j\x,rj,z,p,q)dydx, 



Avorin i? ^ -,;— , 7 = t^-— ist, x und y als Functionen von v und w. so 

 ox üy 



wird , wenn 



3x , . 3^' . , 3?/ , , 3?/ . , 3,c /, V 3c 

 3i' ' 3/r " ' 3r ' 3((i ■ '3?; ~ ' 3ii' 



und 



^ ' 3ü 3ir 3a. 3r -^-'' i/ ^ y ^ 



= F{x,y,z, x^'°\ x^'\ 7/'°\ i/°'\ z^'"\ c<°-)) 



gesetzt wird, das vorgelegte Doppelintegral fiir die Transformation des 

 (cf, »/)- Gebietes in das (ü , ir)- Gebiet in 



(4) J=i [f(x ,y,:, x^"'\ a;'"", y^'"\ y'°'\ c<'°>, z^"')dwdc 



übergehen. 



Soll nun die Variation dieses Doppelintegrales unter der Voraus- 

 setzung entwickelt werden, dass auch die Grenzen des gegebenen 

 (.r, y)- Gebietes sicli ändern, so wird man (4) nur so zu variiren haben, 



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