KoKNiosiiKRciEii: I'i'iiicipien der Meclianik. 110!' 



DifYorciit i Mlgli'iclnuiU'cii orst.e]' Oi'djniiiq" in den ^fj. ;i hliJinn'i- 

 .ii'Oii Vnrinlx'lii (7*'°', . . . r/J,'°*, q^°'\ . . . q';^'\ p,, . . . p^: 



(«= 1, 2, ... |j), 



^yol•\n (E) den in die neuen \';iri;il)eln transformirten Wertli der 

 Energie l»edeutet, und die d;is An;ilogon zu dem IlAJiu/roN- 

 sclien totalen Diri'erentialgleieliungsy.stem in der Meehanik 

 bilden. 



§S- 

 Über die aul' die erweiferte Lagrangk sehe Form i-educir- 

 l)arcn ])artiellen Differentialgleieliungen zweiter Ordnung. 



Wenn man die ])artiellen Difierentialgleichungen zweiter Ordnung 



F(i, u, p'-'°\p^°'\ y^"*, p'^"\ p^°''>) = o 



iu einer al)]iängigen Variabein p und zwei unabhängigen Yarialiehi l 

 und u aulstellen will, welehc sieli in die Form de^r erweiterten La- 

 ck AN(iE"sehen Gleichung 



dH d dH d dli 



= o 



3^ dt 3p^'°' du dp^°'^ 



bringen lassen, wird nur die Frage zu beantworten sein, wann die 

 Function F ein kinetisches Potential besitzt, und es ergiebt sieh so- 

 mit au.s dem Hülfsatz 4. des i; i, dass die gesuchte Differential- 

 gleichung von der Form sein mnss 



f^„ {t,U,p, p'''"\ J9<"'')|j''°' +/„ [t ,U,p , p^"'\ y^'') J»*"* 



+/o= [t ,u ,p , p'-'"\ y°'))2j("-) +f{t, 11 ,p , p'''°\ p'-"''') = O , 



worin die Cocfficienten der partiellen DilVerentiahjuotienten zweiter Ord- 

 nung den identisch zu erfüllenden (Tleichungen unterliegen 



3/„, 3/„ _ 3/,,, _df^ _ 



^3^ S/^-)-"- ^'3/") 3j^~° 



3/ 3^ 3/;„ , , 3/„ 3/„ .. 



2 — 2 2 — — jr ' -— ^^— jr ' = o 



3jp''°^ 3^ dp du dp 



3^*°'' " 3m 3^ dt dp 



wozu, wenn das Princip der Energie gelten soll, noch die Bedin- 

 gungen treten, da.ss die Functionen /^r, , /„ 5 /02 > / c^i^ Variabein t 

 und M nicht explicite enthalten dürfen und die Bezieluuig identiscli 

 befi'iedigen 



/.^ = 4A.U 



Sitzungsbericlite 1901. 98 



