1224 Gesammtsitzung vom ö. Deceniber. 



coiijugirt ist. so ist die Anzahl iler mit P vertausclibaren Elemente 



von ® R'leich ^- . Folg-lich hat 



den Werth 1 für die Aon E A-erschiedenen Elemente R der Gruppe © und 

 der n mit ® conjugirten Gruppen, den Werth n für R =^ E, imd den 

 Werth für die n—l Elemente von ^3» t^ie keiner jener ?i Gruppen an- 

 gehören. Dies ergiebt sich auch daraus, dass jene Zahl die Anzahl der 

 Symbole ist, welche die Permutation R ungeändert lässt [Rel. § i (lo.)). 

 Nach Gleichung (4.), § i ist daher entsprechend 

 (I.) 5r.,%W(i?) = il''")(P), »A, 



und für die Elemente P von ® 



2,V.vf'<"H^) = 4^^^KP) oder we^, 



je nachdem P von E verschieden ist oder nicht. Nun ist aber {Vb/r 

 Gruppencharaktere, § 3 (5.)) entsprechend 



%e„^("){r) = oder g. 

 Dalier ist für alle Elemente P von ®, auch für P = E 



und mithin 



/ \ "—1 



(2.) • s„3 ^ e„e.7, + e„2,, 



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wo e„Q, = oder 1 ist, je naclidem cc imd /3 Aerschieden oder gleich 



sind. Aus .«„q = 1 H folgt, dass (j ein Theiler von n-l. also zu 7i 



theilerfremd ist. Dieser Beweis ist von dem üldlchen elementaren Nach- 

 weis dieses Resultats nicht verschieden. Denn nach Rel. § 1.(16) ist 



So„ = (i3: ©,©)--= 1 + '^. 



Die (g -1)71 + 1 Elemente der Gruppe ® und der conjugirten 

 Gru])pen genügen der Gleichvmg R^ = E. Da die Gleichung R" =^ E 

 mindestens 71 Lösungen hat, so genügen ihr ausser E die n—\ Ele- 

 mente von Ö: ^lie mit keinem Elemente von ® conjugirt sind. W^ei- 

 tere Elemente enthält ^ nicht, also kein Element, dessen Ordnung 

 sowohl mit g als auch mit n einen Theiler gemeinsam hat. Daher ist 

 eins jener (g—\)n Elemente nie mit einem dieser n—l Elemente ver- 

 tauschbar. Nun ist 



