Voigt: Erweiterte Elasticitätstheorie. 126/ 



Bezeichnet man die Deformationsgrössen im Anschluss an Kirch- 

 hoff mit x^,yy,z.,y^,z^, Xy^ so gilt der Satz', dass die einzigen pri- 

 mären Invarianten dieses Systems die drei Ausdrücke sind: 



^= xl + y; + zl + i-{yl + zl + x;), (i) 



^ = ^x^y^^+iy^^^-^y— il^x^/'+yy^ + ^z^P- 

 Das elastische Potential F eines isotropen Körpers kann somit 

 die Deformationsgrössen nur in den drei Combinationen ^,S-,^ ent- 

 halten, und man macht demgemäss in der alten Elasticitätstheorie, 

 die für F eine Function zweiten Grades der x^, ...Xy verlangt, den 

 Ansatz 



2F=c,^' + c,^; (2) 



dabei sind c, und c^ die beiden Elasticitätsconstanten der Substanz. 

 Wenn bei Deformationen , die x^, . . . Xy neben Eins zu vernach- 

 lässigen gestatten, die Beobachtungen sich diesem Ansatz nicht fügen, 

 so ist der methodische Weg der Erweiterung der Theorie der, zu 

 den in {2) enthaltenen weitere GUeder höhern Grades hinzuzufügen. 

 Demgemäss habe ich meinen Berechnungen seiner Zeit ein Potential 

 zu Grunde gelegt, gegeben durch 



2F = c,^' + c,^ + f c',&' + c:^^+ 2 cl^, (3) 



wobei c[,c'^,c'^ neue Parameter bezeichnen. Die zugefügten Glieder 

 dritten Grades werden auch bei Deformationen von der vorausge- 

 setzten Kleinheit merklichen Einfluss gewinnen können, Avenn die neuen 

 Constanten c[ , c'^, c\ neben c^ und c^ beträchtliche Werthe besitzen. 



Die Verfolgung der aus dem erweiterten Potential (3) sich er- 

 gebenden elastischen Differentialgleichungen ergab nun, dass auch in 

 der erweiterten Theorie die Biegung und die Torsion von Stäben sich 

 den ausgeübten Kräften proportional verhalten, während andere Defor- 

 mationen, insbesondere die Längsdehnung von Stäben, durch ein mit 

 der Kraft und ein mit deren Quadrat proportionales Glied dargestellt 

 werden. Gerade die Hervorhebung dieses Unterschiedes war ein Haupt- 

 zweck meiner früheren Publication über diesen Gegenstand. 



Die neuen Beobachtungen über Biegung, insbesondere die in diesen 

 Sitzungsberichten veröftentlichten , zeigen nun, dass für gewisse Mate- 

 rialien die zunächst von mir eingeführte Erweiterung der Theorie noch 

 nicht ausreicht. Dies wird gewissermaassen auch dadurch bestätigt, dass 

 die Beobachtungen des Hrn. Thompson' über Längsdehnung von Drähten 

 zur Darstellung, ausser einem Glied zweiten, auch ein solches dritten 



' W.J.M. Rankine, Phil. Trans. 146, S. 261, 1856. 

 ^ O. Thompson, WiED. Ann. 44, S. 555, 1891. 



