Einstein : Deutung' der MAXWELLSchen Feldgleichungen der Elektrodynamik 18/- 



Im Falle der allgemeinen Relativitätstheorie gelten zwar ebenfalls 

 Gleichungen von der Form (5 h). Doch sind die (dreidimensionalen) 

 Vektoren e und () nicht mehr dieselben wie in (2 b). Man hätte viel- 

 mehr zwei neue Vektoren c', b' einzuführen, die mit e und i) in dem 

 im allgemeinen ziemlich komplizierten Zusammenhange stehen, der 

 durch Gleichung (4) bestimmt ist. 



Zusammenfassend bemerken wir, daß die neue Verallgemeinerung 

 des MAXWELLSchen Systems, welches von der früher gegebenen nur 

 der Form, nicht aber dem Inhalte nach abweicht, durch die Glei- 

 chungen (2), (4) und (5) vollständig gegeben ist. 



§ 2. Ponderomotorische Kraft und Impuls-Energiesatz 1 . 



Wir 1 tilden durch innere Multiplikation des kovarianten Sechser- 

 vektors F TU des elektromagnetischen Feldes und des l'-Vierervektors 

 der V elektrischen Stromdichte den kovarianten 1 -Vierervektor 



^ = 2^3"- (8) 



Seine Komponenten lauten gemäß (3) in üblicher dreidimensionaler 

 Schreibweise 



ß, =/>e,-Hi, i>] x 



^ 2 = pe y -t-[i, % 



fl 3 = pe,H-[i,§L 



ß 4 = — (i, e). 



Es ist also ^ T für das elektromagnetische Feld gerade derjenige V- Vektor, 

 der in Gleichung (42 a) a. a. 0. als Vierervektor der Kraftdichte ein- 

 geführt ist. $, , $ 2 , Sv 3 sind die negativ genommenen Komponenten 

 des pro Volumen- und Zeiteinheit von den elektrischen Massen auf das 

 elektromagnetische Feld übertragenen Impulses; $ 4 ist die pro Volumen- 

 und Zeiteinheit auf das Feld übertragene Energie. 



Um nun die Komponenten %l des Energietensors des elektro- 

 magnetischen Feldes zu erhalten, brauchen wir nur mit Hilfe der 

 Gleichung (7) und der Feldgleichungen die der Gleichung (42 a) a. a. < >. 

 entsprechende Gleichung für unseren Fall zu bilden. Aus (7) und (5) 

 ergibt sich zunächst 



1 Eine andere Behandlung desselben Gegenstandes verdanken wir H. A. Lorentz 

 (Koninkl. Akad. van Wetensch. 1 9 1 5 . XXIII, S. 1085). 



