Schwarzschild: Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes 189 



Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes 

 nach der EiNSTEiNsehen Theorie. 



Von K. Schwarzschild. 



(Vorgelegt am 13. Januar 1916 [s. oben S. 42].) 



§ i . Hr. Einstein hat in seiner Arbeit über die Perihelbewegung 

 des Merkur (s. Sitzungsberichte vom 1 8. November 191 5) folgendes 

 Problem gestellt: 



Ein Punkt bewege sich gemäß der Forderung 



& (ds = o , 

 wobei 



ds = V^>, 9u^ x u.dx„ u,v= 1,2,3,4 



(0 



ist, g^, Funktionen der Variabein x bedeuten und bei der Variation 

 am Anfang und Ende des Integrationswegs die Variablen x festzuhalten 

 sind. Der Punkt bewege sich also, kurz gesagt, auf einer geodätischen 

 Linie in der durch das Linienelement ds charakterisierten Mannig- 

 faltigkeit. 



Die Ausführung der Variation ergibt die Bewegungsgleichungen 

 des Punktes 



d*x a „ a dx u dx„ 

 ds* ^j *" ds ds 

 wobei 



2 if V ° x » ° x * " x a / 



(3) 



ist und g a& die zu g aS koordinierte und normierte Subdeterminante in 

 der Determinante | g ur | bedeutet. 



Dies ist nun nach der EiNSTEiNsehen Theorie dann die Bewegung 

 eines masselosen Punktes in dem Gravitationsfeld einer im Punkt 

 x 1 = x 2 = x 3 = o befindlichen Masse, wenn die »Komponenten des 

 Gravitationsfeldes « T überall, mit Ausnahme des Punktes x x = x 2 = x 3 = o, 

 den »Feldgleichungen« 



