Gesaintsitziins vom .'l. Februar 1916. — Mitt. vom 13. Januar 

 dx. 



S^ + SW*« ( 4 ) 



«3 



genügen und -wenn zugleich die »Determinantengleichung« 



|ä..| = -i ^5) 



erfüllt ist. 



Die Feldgleicliungen in Verbindung mit der Determinantengleichung 

 haben die fundamentale Eigenschaft, daß sie ihre Gestalt behalten bei 

 der Substitution beliebiger andrer Variablen an Stelle von x l . x 2 , x 3 , # 4 , 

 falls nur die Substitutionsdeterminante gleich i ist. 



Sollen .r, . x 2 , x 3 rechtwinklige Koordinaten, a? 4 die Zeir bedeuten, 

 soll ferner die Masse im Nullpunkt zeitlich unveränderlich sein, und 

 soll die Bewegung im Unendlichen gleichförmig gradlinig sein, so sind 

 gemäß Hrn. Einsteins Aufzählung a.a.O. S. 833 noch folgende Forde- 

 rungen zu erfüllen : 



1 . Alle Komponenten sind von der Zeit x 4 unabhängig. 



2. Die Gleichungen g 4 = g Ai = o gelten exakt für p = 1,2,3. 



3. Die Lösung ist räumlich symmetrisch um den Anfangspunkt 

 des Koordinatensystems in dem .Sinne, daß man wieder auf 

 dieselbe Lösung stößt, wenn man x, , x 2 . x 3 einer orthogonalen 

 Transformation (Drehung) unterwirft. 



4. Die #„„ verschwinden im Unendlichen, mit Ausnahme fol- 

 gender vier von null verschiedener Grenzwerte: 



u„ = 1 , g ts =9^ — g 33 — — 1 ■ 



Das Problem ist, ein Linienelement mit solchen Koeffizienten 

 ausfindig zu machen, daß die Feldgleichungen, die Determi- 

 nantengleichung und diese vier Forderungen erfüllt werden. 



§ 2. Hr. Einstein hat gezeigt, daß dies Problem in erster Nä- 

 herung auf das NewtonscIic Gesetz führt und daß die zweite Näherung 

 die bekannte Anomalie in der Bewegung des Merkurperihels richtig 

 wiedergibt. Die folgende Rechnung liefert die strenge Lösung des 

 Problems. Es ist immer angenehm, über strenge Lösungen einfacher 

 Form zu verfügen. Wichtiger ist, daß die Rechnimg zugleich die ein- 

 deutige Bestimmtheit der Lösung ergibt, über die Hrn. Einsteins Be- 

 handlung noch Zweifel ließ, und die nach der Art, wie sie sich unten 

 einstellt, wohl auch nur schwer durch ein solches Ajinäherungsver- 

 l'aliren erwiesen werden könnte. Die folgenden Zeilen führen also dazu, 

 Hrn. Einsteins Resultat in vermehrter Reinheit erstrahlen zu lassen. 



§ 3. Nennt man die Zeit /. die rechtwinkligen Koordinaten x. y, z, 

 so ist das allgemeinste Linienelement, welches die Forderungen i — 3 

 erfüllt, offenbar das folgende: 



