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Gesamtsitzung vom 3. Februar 1916. — Mitt. vom 13. Januar 



man durch direkte Ausführung der Variation die Differentialgleichungen 

 der geodätischen Linie bildet und aus diesen die Komponenten ab- 

 liest. Die Differentialgleichungen der geodätischen Linie für das Linien- 

 element (9) ergeben sich durch die Variation unmittelbar in der Form : 



d'x, ^ 1 3/ 4 (dx 4 Y 1 3/, (dx,V 1 3/. I 1 (dxX (d-vX^i 



f, d 2 x 2 3/ 2 1 dx, dx 2 



1 — x\ ds' dx, 1 — x\ ds ds ( 

 d'x, 3/1 . .. dx, dx 



£*(£}+'•<£) 



o =f,(i—xl) 



d'x. 



df. dx. dx x , dx, dx % 



-h~—(i—xl)~-~-^-—2f 2 x 2 

 x, ds ds 



0=/« 



ds' 



ds 

 3/ 4 dx, dx 4 



ds ds 



ds ds 



Der Vergleich mit (2) gibt die Komponenten des Gravitationsfeldes 



r,' = — 



2 /, 3 a;, 



r' = + 



3/. 



2 /, 3 x, 1 — x\ 



TL = — 



r 2I = 



n. = — 





n, = -+- 



I — x 2 



r H = — *>i l — X ' 



1 1 3/*, 



2 /, O«, 



2 /, 3 a;, 



1 1 3/ 2 



2 / 2 3x r 



1 1 9/, 



2 /. dx, 



41 2 f 4 dx, 



(die übrigen null). 



Bei der Rotationssymmetrie um den Nullpunkt genügt es, die 

 Feldgleichungen nur für den Äquator (x 2 = o) zu bilden, so daß man. 

 da nur einmal differenziert wird, in den vorstehenden Ausdrücken 

 überall von vorneweg 1 — x\ gleich 1 setzen darf. Damit liefert dann 

 die Ausrechnung der Feldgleichungen 



a) 



b) 



c) 



1_(L *A\ = ±- 



dx, \f, 3 a;,/ 2 

 dx, \f, dx,) 

 3^i \/i (] - l '< ) 



