Schw arzschild : Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes 



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Außer diesen drei Gleichungen haben die Funktionen /,,/,, / 4 noch 

 die Determinantengleichung zu erfüllen 



d) ftflf* — l oder: 



/, 3 a:, /, dx t f 4 dx. 



Ich lasse zunächst (b) weg und bestimme die drei Funktionen /,,/ a ,/ 4 

 aus (a), (c) und (d). (c) läßt sich umstellen in die Form 



C ') 1(iMLi_1M. 



^ x i \/a ^ x i) fifi, 3^ 3x, ' 

 Das läßt sich unmittelbar integrieren und gibt 



C ) ,.' = oif 1 . (a Integratiouskonstante) 



f* ox, 

 (a) und (c') addiert geben 



a*. U 3*, ./; dxj ~ \j. dxj "*" 2 \j, 3*, + / 4 3*J ■ 



Verbunden mit (d) folgt 



2 3*. U 3 *J 5 U>'J 



Integriert 



oder 



(p Integrationskonstante) 



(X Integratiouskonstante) 



Also 



(10) 



Nochmals integriert 



Die Bedingung im Unendlichen fordert: A= i. 



f a = (3x t + P yi>. 



Damit ergibt sich weiter aus (c") und (d) 



^f* 1_ - ±f f _ * _ * 



3^ ~ /l/4 /. 2 (3*V+p)= 



Integriert in Rücksicht auf die Bedingung im Unendlichen 



/,= i—zlsxt-hp)- 1 ' 3 . 

 Nunmehr aus (d) 



fe • 



/.= 



I — «(3Ä-.-4-P) I/: 



(II) 



(12) 



