194 Gesamtsitzung vom 3. Februar 1916. — Mitt. vom 13. Januar 



Die Gleichung (b) ist. wie man leicht nachrechnet, mit den gefundenen 

 Ausdrücken von /', und /, von selbst erfüllt. 



Damit sind alle Forderungen befriedigt bis auf die Stetigkeits- 

 bedingung. Es wird /, unstetig, wenn 



ist. Damit diese Unstetigkeit mit dem Nullpunkt zusammenfällt, muß 



P = * 3 (13) 



sein. Die Stetigkeitsbedingung verknüpft also in dieser Weise die 

 beiden Integrationskonstanten p und a. 



Die vollständige Lösung unsrer Aufgabe lautet jetzt so: 



t'-w-^ipi- /•=/■=*'• /. = -*/*"■ 



wobei die Hilfsgröße 



R = (3^ i - t -p)'/3 = (rs + at?) 1 / 3 

 eingeführt ist. 



Setzt man diese Werte der Funktionen / im Ausdruck (9) des 

 Linienelements ein und kehrt zugleich zu gewöhnlichen Polarkoordi- 

 naten zurück, so ergibt sich das Linienelement, welches die 

 strenge Lösung des EiNSTEiNschen Problems bildet: 



ds 2 = ( 1 — alR)dt 2 — — R 2 (d$ 2 -h sin 2 Sda 2 ), R = (r 3 -+- <* 3 ) ,/3 . ( 1 4) 



1 — ccjR 



Dasselbe enthält die eine Konstante et, welche von der Größe der im 

 Nullpunkt befindlichen Masse abhängt. 



§ 5. Die Eindeutigkeit der Lösung hat sich durch die vor- 

 stehende Rechnung von selbst ergeben. Daß es schwer wäre, aus 

 einem Annäherungsverfahren nach Hrn. Einsteins Art die Eindeutig- 

 keit zu erkennen, sieht man an folgendem: Es hatte sich oben, bevor 

 noch die Stetigkeitsbedingung herangezogen war, ergeben: 



(3J;,+p)- 4/3 ( r 3-)-p)-4/3 



1 — oi{7 ) x l -\-p)~ 113 1— a(r 3 -j-p)~ l/3 ' 



Wenn « und p klein sind, so liefert die Reihenentwicklung bis auf 

 Größen zweiter Ordnung: 



/-£ 



06 



- -4/3 



Dieser Ausdruck, zusammen mit den entsprechend entwickelten von 

 /a » /a ' f* > befriedigt innerhalb derselben Genauigkeit alle. Forderungen 

 des Problems. Die Stetigkeitsforderung liefert innerhalb dieser An- 



