Schwarzschild; über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes 195 



näherung nichts Neues hinzu, da von selbst nur im Nullpunkt Un- 

 stetigkeiten auftreten. Es scheinen also die beiden Konstanten a und p 

 willkürlich zu bleiben, womit das Problem physikalisch unbestimmt 

 wäre. Die strenge Lösung lehrt, daß in Wirklichkeit bei der Fort- 

 setzung der Näherungen die Unstetigkeit nicht im Nullpunkt, sondern 

 an der Stelle r = (a 3 — p) 1 ' 3 eintritt, und daß man gerade o = a? setzen 

 muß, damit die Unstetigkeit in den Nullpunkt rückt. Man müßte bei 

 der Annäherung nach Potenzen von a. und p das Gesetz der Koeffi- 

 zienten schon sehr gut überblicken, um die Notwendigkeit dieser Bindung 

 zwischen a und p zu erkennen. 



§ 6. Es ist schließlich noch die Bewegung eines Punktes im 

 Gravitationsfelde, die zu dem Linienelement (14) gehörige geodä- 

 tische Linie, abzuleiten. Aus den drei Umständen, daß das Linien- 

 element homogen in den Differentialen ist und seine Koeffizienten un- 

 abhängig von t und von p sind, ergeben sicli bei der Variation sofort 

 drei intermediäre Integrale. Beschränkt man sich gleich auf die Be- 

 wegung in der Äquatorebene (S- = 90 , rZS- = o) , so lauten diese inter- 

 mediären Integrale : 



<-^'(s)"-d^(f)'-*-(^)"= — = *• <■*» 



d<b 

 R'—r- = const. = c, (16) 



as 



(1 — et/R\— = const. = 1 (Festlegung der Zeiteinheit). (17) 

 Daraus folgt 



^-) +/d 2 (i — ct/R) = ~[i — h(i—o,.lR)] 



oder für ijR = x 



dxY 1 — h ha. , „ 



^— == 1 x — X*-*-0LX 3 . (18) 



elf ) & & 



Führt man die Bezeichnungen: — = B , — - — = 2A ein, so ist dies 



identisch mit Hrn. Einsteins Gleichung (11) a. a. 0. und gibt die beobach- 

 tete Anomalie des Merkurperihels. 



Überhaupt geht hiernach Hrn. Einsteins Annäherung für die Bahn- 

 kurve in die strenge Lösung über, wenn man nur statt r die Größe 



/ u- 



R = (r 3 -f- a 3 )' 3 = r ( H 



r- 



