424 Sitzung der phys.-math. Klasse v. 23. März 1916. — Mitt. v. 24. Februar 



Über das Gravitationsfeld einer Kugel 



aus inkompressibler Flüssigkeit nach der 



EiNSTEiNschen Theorie. 



Voll K. SeilWARZSCHlLD. 



(Vorgelegt am 24. Februar 1916 [s. oben S. 313]. 



§ i. Als ein weiteres Beispiel zur EiNSTEiNschen Gravitationstlieorie 

 habe ich das Gravitationsfeld einer homogenen Kugel von endlichem 

 Radius, die ans inkompressibler Flüssigkeit besteht, berechnet. Der Zu- 

 satz «aus inkompressibler Flüssigkeit« ist erforderlich, weil in der Re- 

 lativitätstheorie die Gravitation nicht nur von der Menge der Materie, 

 sondern auch von deren Energie abhängt und z. B. ein fester Körper 

 von bestimmtem Spannungsznstand eine andere Gravitation geben würde 

 als eine Flüssigkeit. 



Die Rechnung bildet eine unmittelbare Fortsetzung meiner Mit- 

 teilung über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes (diese Sitzungsbe- 

 richte 1 9 1 6, S. 189), welche ich kurz mit »Massenpunkt« zitieren werde. 



i; 2. Die EiNSTEiNschen Feldgleichungen der Gravitation (diese 

 Sitzungsber. 191 5, S. 845) lauten allgemein: 



Die Größen G u verschwinden, wo keine Materie vorhanden ist. 

 Im Innern einer inkompressiblen Flüssigkeit bestimmen sie sich auf 

 folgende Weise: Der »gemischte Energietensor« einer ruhenden in- 

 kompressiblen Flüssigkeit ist nach Hrn. Einstein (diese Sitzungsber. 1914, 

 S. 1062, das dortige P verschwindet wegen der Inkompressihilttät) : 



7',' = Tl = T* = — p. T* = p , (die übrigen T'„ = o). (2) 



Dabei bedeutet p den Druck. p die konstante' Dichte der Flüssigkeit. 

 Der »kovariante Energietensor« wird: 



i:,=%t, (3) 



