42(i Sitzung der phys.-math. Klasse v. 23. März 1916. — Mitt. v. 24. Februar 



T„ = Tig tl = - P J\ , T 22 = T:g„ = -™7 . 

 7 M = T*g 33 = -p/Ai -x\) , T A1 = T*g„ = p a f A . 

 x.f y.f i 



2 2 1 — x\ r 



G33 =^(l-^)(/»-p ) , G 4 , = -^(fo+3P) • 



Unverändert vom Massenpunkt (^ 4) übci-nehmen lassen sich die Aus- 

 drücke der Komponenten T" des Gravitationsfeldes durch die Funktion/ 

 und die linken Seiten der Feldgleichungen. Man erhält im ganzen fol- 

 gendes System von Gleichungen, wenn man sich wiederum auf den 

 Äquator (x 2 = o) beschränkt: 



Erstens die drei Feldadeichuiiiicn : 



2 dx t \f t dx,J 



1 1 /,v 11 /?/;v i 1 /3/iv ■'■ , 



4/, V c 'V 2 A V"./ 4./ 4 \ C 'V 2 



1 8 /i df 2 \ 1 1 (df 2 y x . 



2 da;, \/, di'J 2 /,/, \ ( •'". / 2 



Dazu kommt die Detenninantengleichung : 



/.///,= ', (d) 



Die Gleichgewichtsbedingungen (6) liefern die eine Gleichung: 



2 / 4 01, 



_ 9 ? — _ J 5 ' 9 /- , 2 d/» 

 9 a;, 2 /', 9 a-, / a 9 a - , 



Aus Hrn. Einsteins allgemeinen Betrachtungen geht hervor, daß vor- 

 stehende 5 Gleichungen mit den 4 Unbekannten /, , f 2 , / 4 , p mitein- 

 ander verträglich sind. 



Wir haben eine Lösung dieser 5 Gleichungen zu bestimmen, welche 

 im Innern der Kugel singularitätenfrei ist. An der Kugeloberfläche 

 muß p = o sein, und die Funktionen f nebst ihren ersten Derivierten 

 müssen dort stetig in die außerhalb der Kugel geltenden Werte (9) 

 übergehen. 



Es soll zur Vereinfachung von jetzt an der Index 1 von x, wegbleiben. 



i 4. Die Gleichgewichtsbedingung (e) geht mit Hilfe der Deter- 

 minantengleichung über in: 



dp p -hp \ df 4 

 3 x 2 / 4 3 x 



