Schwarzschild: Über d;is Gravitationsfeld einer Kugel 42* 



Das läßt sich sofort integrieren und gibt: 



(Po-*-p)Vf 4 = konst. =7- (10) 



Die Feldgleichungen (a) (b) (c) lassen sich durch Multiplikation mit 



f, /• 



den Faktoren — 2 , +2^r, — 2 — umsetzen 111 : 



— */Ap,—p) (b') 



3iC\/, da;/ /, /,/, 3 a; ? a: 



9 / 1 3/ 4 \ i 3/, 3/ 4 , . v , ,> 



Bildet man die Kombinationen «'+ 2//-I- r' und ff'+c', so erhält man 

 unter Benutzung der Determinantengleichung: 



Wir wollen hier neue Variable einführen, welche dadurch nahege- 

 legt werden, daß sie sich nach den Ergebnissen beim Massenpunkt 

 außerhalb der Kugel sehr einfach verhalten, so daß sie auch die von 

 p„ und p freien Teile der jetzigen Gleichungen auf eine einfache Form 

 bringen müssen. 



Es sei: /, = vf' 3 , / 4 = ^-' /3 , /, = -£- . (13) 



Dann ist nach (9) außerhalb der Kugel: 



»j = 3a;-t-p ) i; = *] ,/3 — «, (14) 



»1-3 , &-..— . es) 



dx dx 



Führt man diese neuen Variablen ein und ersetzt zugleich p +p durch 

 7/",~ I/2 gemäß (10), so gehen die Gleichungen (11) und (12) über in: 



^ a y 

 -^--jp- = 3l~ a/3 + 3 x 7^~ , - ,I U ,/6 — 3 x fo (16) 



... 3 2 *i - , , ,« / v 



2 ;_-i = — 3X7^-' 2 »i' /6 - (17) 



" da; 



