Schwarzschild: übet 1 d;is Gravitationsfeld einer Kugel 421) 



An der Kugeloberfläche sei r = r a , x = x„. v- = /,, usw. Die Stetig- 

 keit von y\ und C kann stets durch nachträgliche geeignete Bestimmung 

 der Konstanten a. und p in (14) gewahrt werden. Damit auch die Deri- 



vierten stetig bleiben und gemäß (15) I — 1 = 3 und I — ) = y~ 2 ,3 wird, 



muß nach (16) und (18) sein: 



y = p£?vi7, -« = iä' 3 — *i«-t-x. (21) 



3 

 Daraus folgt 



'C a v7 " 3 = (/ 4 )„ = 1 - — ^J 3 -+- >*7 ' 3 • 

 Also 



= PoV(fSa- (22) 



Man sieht aus dem Vergleich mit (10), daß hiermit auch die Bedingung 



d y 

 p =z o an der Oberfläche befriedigt ist. Die Forderung ' 



dx 

 liefert folgende Bestimmung für die Integrationsgrenzen in (19): 



ylx xy f ifl*d-n 



dv ' 6 / / . x Po y* 



und damit erfährt (20) die folgende Bestimmung der Integrations- 

 grenzen : 



xy f I vi 1 dy] 



3{x — x a ) =vt— »«-t--g I rf*i I -7— -^. (24) 



■ (-' ;, -T ,+A r 



Die Oberflächenbedingungen sind hiermit sämtlich erfüllt. Unbestimmt 

 sind noch die "beiden Konstanten y,„ und A. welche durch die Stetig- 

 keitsbedingungen im Nullpunkt festgelegt werden. 



Wir müssen zunächst fordern, daß für x = o auch »1 = wird. 

 Wäre das nicht der Fall, so wäre/, im Nullpunkt eine endliche Größe, 

 und eine Winkeländerung d<p = dx 3 im Nullpunkt, welche in Wirk- 

 lichkeit gar keine Bewegung bedeutet, würde einen Beitrag zum Linien- 

 element geben. Damit folgt aus (24) die Bedingung zur Festlegung 

 von y, , : 



xy f, f y\ l/6 dv\ 



3*V=1«— 2-M1I-7— — var- ( 2 5) 



