ScHu-Aiizsiini.il : Über das Gravitationsfeld einer Kugel 481 



Die Konstanten a und p der Lösung für das äußere Gebiet folgen ans 

 (14) zu: 



P = IIa — 3 x a Ä — *l'/ 3 — 



111 J. erhalten die Werte: 



P 



x 9/1 



- sin 3 y.„ — - C( ts %„ 7j„ sm 2 %„ 



2 4 \ 2 



3 



(33) 

 sin 3 % n . (34) 



Das Linienelement im Innern der Kugel nimmt, wenn 

 man statt .r, , .r, , .i 3 (/>) die Variabein %, 9-, </> benutzt, die einfache 

 Gestalt an: 



/; COS% a COSXY , „ In, . , vcw • , • so, 7 ,1 / 



rfs" = ^— — r/r — ' b/x -+- sin 2 %dü* -4- sin 2 % sin 2 S-rfyr 1 . (35) 



V 2 / X . C o 



Außerhalb der Kugel bleibt die Form des Linienelements 

 dieselbe, wie beim Massenpunkt: 



ds* = (1 — %\dr ^t= — R*(d$* + sin* S dp)) 



V R ) i-ajR ( ( , 6) 



wobei: R 3 = r 3 -+■ p 



ist. Nur wird p nach ($3) bestimmt, während für den Massenpunkt 

 p = a, 3 war. 



§ 7. An die im vorigen Paragraphen enthaltene vollständige Lö- 

 sung unseres Problems knüpfen sich folgende Bemerkungen. 



1 . Das räumli c h e Linienelement (dt = o) im Innern der Kugel lautet : 



— ds 2 = — fr/% 2 -t- sin 2 %dS- 2 -f- sin 2 % sin 2 S-nU 2 ] . 



Dies ist das bekannte Linienelement der nichteuklidischen so- 

 genannten Geometrie des sphärischen Raumes. Im Innern unsrer 

 Kugel herrscht also die Geometrie des sphärischen Raumes. 



Der Krümmungsradius des sphärischen Raumes wird 1/ — — . Unsere 

 Kugel bildet nicht etwa den ganzen, sondern nur einen Teil des sphä- 

 rischen Raumes, da % nicht bis — , sondern nur bis zur Grenze %,, 



2 



wachsen kann. Für die Sonne würde der Krümmungsradius des sphä- 

 rischen Raumes, der die Geometrie in ihrem Innern beherrscht, rund 

 das soofache des Sonnenradius (vgl. Formel (39) und (42)). . 



