432 Sitzung der phys.-math. Klasse v. 23. März 191(1. — Mitt. v. 24. Februar 



Es ist ein interessantes Ergebnis der EiNSTHNSchen Theorie, daß sie 

 für die Geometrie des sphärischen Raumes, welche hisher als eine bloße 

 Mögliehkeil zu gelten hatte, Realität innerhalb gravitierender Kugeln 

 fordert. 



Innerhalb der Kugel sind »natürlich gemessene" Längen dieGrößen: 



l/- 3 - d%, 1/ - 3 - sin %d$, ]/— sin % sin $d<f> . (37) 

 r xp r y.p a ' xp 



Der vom Kugelmittelpunkt bis zu ihrer Oberfläche »innen gemessene« 

 Radius wird: 



■ = |/- 3 %„• (38) 



P, 



Der Umfang der Kugel, längs eines Meridians (oder jedes anderen 

 größten Kreises) gemessen und durch 2- dividiert, heiße der »außen 

 gemessene« Radius P a . Es folgt: 



P„ = 1/ 3 sin Z „. (39) 



" K po 



Nach dem Ausdruck (36) des Linienelements außerhalb der Kugel ist 

 dies P„ offenbar identisch mit dem Wert R a = (r a 3 + p) ,/3 , den die Va- 

 riable R auf der Kugeloberfläche annimmt. 



Mit dem Radius P„ erhält man für u aus (34) die einfachen 

 Beziehungen : 



— = sin 2 % a . ot = -*- PI . (40) 



P« 3 



Das Volumen unserer Kugel wird: 



V = (]/--- ) I d% sin 2 x I rf& sin & I r/«/, 



%« — - sm 2% a 

 Die Masse ilf unserer Kugel wird daher (x = 877/1') 



2. Man entnimmt den Bewegungsgleichungen eines Punktes von 

 unendlich kleiner Masse außerhalb unserer Kugel, welche dieselbe Form 

 wie heim Mässenpunkt (dortige Gleichungen (15) (17)) behalten, 

 folgende Bemerkungen : 



