S< HWAtizsi hii, ii : Über das Gravitationsfeld einer Kugel 433 



In großer Entfernung erfolgt die Bewegung des Punktes nach dem 

 Netv ■i'ONsehen Gesetz, wobei ujil;' die Rolle der anziehenden Masse 

 spielt. Es kann daher «'2 A; 2 als »Gravitatipnsmasse« unserer Kugel be- 

 zeichnet werden. 



Läßt man ferner einen Punkt aus der Ruhe im Unendlichen bis 

 zur Kugeloberfläche herabfallen, so erhält, die »natürlich gemessene« 

 Fallgeschwindigkeit den Betrag: 



1 dB 



ds } 



Vi—ajR ds * R a 

 Es ist also nach (40) : 



r a = sin% a . (42) 



Für die Sonne ist die Fallgeschwindigkeit rund '/ 50 o Lichtge- 

 schwindigkeit. Man überzeugt sieh leicht, daß bei dem kleinen hieraus 

 sich ergebenden Wert von y M und % (<%«) alle unsre (deichungen bis 

 auf die bekannten EiNSTEiNSchen Effekte zweiter Ordnung in die der 

 NEWTONSchen Theorie übergehen. 



3. Für das Verhältnis der Gravitationsmasse ujjk 2 zur substan- 

 tiellen Masse M findet man 



a. 2 sin 3 %„ 



zFM 3 1 (43) 



X» sm 2%„ 



2 



Mit wachsender Fallgeschwindigkeit v a (= sin % a ) , wachsender 

 Massenkonzentration nimmt, hiernach das Verhältnis der Gravitations- 

 inasse zur substantiellen Masse ab. Es erklärt sich dies daraus, daß 

 ■/.. B. bei konstanter Masse und zunehmender Dichte der Übergang zu 

 kleinerem Radius unter Energieabgabe (Verminderung der Temperatur 

 durch Ausstrahlung) erfolgt. 



4. Die Lichtgeschwindigkeit in unserer Kugel wird : 



(44) 



3 c< >S % a COS % 



sie wächst also vom Betrag — — an der Oberfläche bis zum Betrag 



cos%„ 



im Mittelpunkt. Die Druckgröße p -*-p wächst nach (10) 

 3 cos %„ — 1 



und (30) proportional der Lichtgeschwindigkeit. 



Im Kugelmittelpunkt (% = o) werden Lichtgeschwindigkeit und 



Druck unendlich, sobald cos %, u = 1/3 , die Fallgeschwindigkeit gleich 



rSjg der (natürlich gemessenen) Lichtgeschwindigkeit geworden ist. Es 



