542 Gesamtsitzung vom 4. Mai 1916 



Über die Kompositionsreihe einer Gruppe. 



Von G. Frobenius. 



vTibt es für eine Gruppe zwei verschiedene Kompositionsreihen, so 

 lassen sich die von ihnen abgeleiteten Kompositionsfaktoren der Gruppe 

 einander so zuordnen, daß die entsprechenden gleiche Ordnung haben. 

 Diesen Satz von Camille Jordan hat Hoelder dahin verallgemeinert, 

 daß die entsprechenden Kompositionsfaktoren selbst isomorphe Gruppen 

 sind. (Zurückführung einer beliebigen algebraischen Gleichung auf eine Kette 

 von Gleichungen; Math. Ann. Bd. 34.) In § 392 des Tratte des substitutions 

 wird weiter gezeigt, daß die Ordnung jedes Kompositionsfaktors einer 

 Untergruppe in der Ordnung eines gewissen Kompositionsfaktors der 

 ganzen Gruppe enthalten ist (von Burnside in § 57 seiner Theory of 

 groups reproduziert). Diesen Satz verallgemeinere ich hier in analoger 

 Weise, und ebenso die bisher wenig beachteten und schwer zugäng- 

 lichen Sätze, die Jordan in § 393 — 397 entwickelt hat. 



Sind 21 und B zwei Gruppen, die aus verschiedenartigen Elementen 

 bestehen können, so nenne ich B einen Teil oder eine Teilgruppe von 

 21, wenn der Gruppe B eine Untergruppe A r on 51 homomorph ist, 



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wo 23 eine Untergruppe von 21, und £ eine invariante Untergruppe 

 von 23 ist, und wo 00 »isomorph« bezeichnet. 



I. Ein Teil von einem Teile einer Gruppe ist auch ein Teil der 

 ganzen Gruppe. 



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Denn ist B cv> -~ 7 , so enthält ^,, eine Untergruppe =5; . und 



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 diese eine invariante Untergruppe ^ , so daß 



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