544 Gesamtsitzung vom 4. Mai 1916 



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 ist. Dazu genügt es, daß B ein Teil jeder Gruppe , ist, wo 31 irgend- 

 eine maximale echte invariante Untergruppe von 51 ist. Denn ist 21" 

 invariant in 2t, und 21 > 51' > 21", so ist 



21 «' 



ein Ten von -^- . 



IV . Js/ A eine einfache Teilgruppe von © , so gibt es eine ganz be- 

 stimmte Untergruppe 21 von @, die durch jede der beiden Bedingungen be- 

 stimmt ist: 



i. 21 ist die Untergruppe höchster Ordnung von ©, von der A ein 

 wesentlicher Teil ist. 



2. 21 ist die invariante Untergruppe niedrigster Ordnung von @, für 



die A nicht ein Teil von -~ ist (ausgenommen, wenn A die Hauptgruppe, 



also 21 = © ist). 



21 ist eine charakteristische Untergruppe von ©,, die dem Teil A ent- 

 sprechend heißt. 



V. Ist 33 eine Untergruppe von ©,, von der A ^m ivesentlicher Teil 

 ist, so ist 21 durch 23 teilbar. 



Ist 23 ^'we invariante Untergruppe von ©, w«rf /s< A mcÄtf e*n Teil 



ro« ^5-, so is/ 23 rfwrfA 2t teil/Mir. 



Ist A nicht ein wesentlicher Teil von © selbst, so gibt es eine 

 echte invariante Untergruppe ©' der Art, daß A nicht ein Teil von 



^- ist. Dann muß aber nach III die einfache Gruppe A ein Teil von 



©' sein. Ist A nicht ein wesentlicher Teil von ©', so ist A wieder 



ein Teil einer echten Untergruppe © " von © ' . Indem man so fortfährt, 



gelangt man zu einer Untergruppe, von der A ein wesentlicher Teil ist. 



Seien 21 und 23 zwei derartige Untergruppen, sei 6 = mp (21 , 23) , 



und (£' irgendeine echte invariante Untergruppe von (E. Dann sind, 



weil 6' < £ ist, 2t und 23 nicht beide in 6' enthalten, etwa 21. Dann 



ist 21' = dv (21, (£') kleiner als 21. Ferner ist (£' mit jedem Elemente 



von 2t (und sogar von S) vertauschbar, und folglich ist mp (21, 6') 



= 21 (E\ Daher ist 



91 S' 21 



21 ?( 6 ' 



Nun ist A ein Teil von ^ , also auch von -, , mithin, da 216' < 6 



(d. h. in (E enthalten) ist, auch von ^7 . Folglich ist A ein wesent- 

 licher Teil von (E. 



