,i46 Gesamtaitzuiig vom 4. Mai 1916 



Primzahl (>/), also ©„ die Hauptgruppe ist. Daher ist der Satz rich- 

 tig, wenn A die Hauptgruppe, und mithin 21 = © ist. 



Sei A nicht die Hauptgruppe. Angenommen, alle Substitutionen von 

 21 lassen das Symbol 1 ungeändert. Sei R eine Substitution der (transiti- 

 ven) Gruppe®, die in 1 überführt. Dann besteht R "' ® R = < s >, aus 

 allen Substitutionen von ®, die 1 ungeändert lassen, und R 7 ' 21 R = Sl v 

 ist die dem Teile A entsprechende charakteristische Untergruppe von 

 ® , . Nun ist aber 31 < © , , also ist 21 eine Untergruppe von © , . von 

 der \ ein wesentlicher Teil ist. Mithin ist 51 = 21, = R~' 21 R. 



Die Substitutionen von ®, die mit 21 vertauschbar sind, bilden 

 eine (Truppe 21'. Diese ist größer als ©„, weil sie außer © noch R 

 enthält. Sie ist aber kleiner als © , sonst wäre 21 eine invariante Unter- 

 gruppe der primitiven Gruppe ©, und müßte demnach, da sie von 

 der Hauptgruppe verschieden ist, transitiv sein, während die Substi- 

 tutionen von 21 das Symbol ungeändert lassen. Folglich wäre ® 

 nicht eine maximale Untergruppe von ©. 



VII. Ist ® intransitiv, so ist jede einfache Teägruppe von © ein Teil 

 jede?- transitiven Komponente von ©„,, und folglich ist auch jede einfache 

 Teilgruppe einer ihrer Komponenten ein Teil jeder andern Komponente. 



Man zerlege die n — 1 Symbole 1 , 2 , ■ • • n — 1 in zwei Systeme, so 

 daß keine Substitution der intransitiven Gruppe © ein Symbol 1,2, 

 des ersten Systems in eins des zweiten überfuhrt. Da © primitiv ist, 

 so besteht jedes System aus mehr als einem Symbol. Die Substitu- 

 tionen von © , welche die Symbole 1, 2, • • • des ersten Systems un- 

 geändert lassen, bilden eine Gruppe ß, eine invariante Untergruppe 

 von © . Behält man von jeder Substitution von © nur den Teil bei. 

 der sich auf die Symbole 1, 2, • • • des ersten Systems bezieht, so er- 

 hält man eine Komponente A der intransitiven Gruppe ® . Dann ist 



©0 



Aco-g-, 



weil A mit ®„ homomorph ist. und der identischen Substitution von A 

 die Gruppe 9 in © entspricht. 



Sei A eine einfache Teilgruppe von ® . Dann ist immer A ein 



Teil / . Denn sonst wäre nach V 8 durch 21 teilbar, und mithin 



würden die Substitionen von 21 die Symbole 1, 2, • • • ungeändert 

 lassen. Folglieh ist A ein Teil von A. 



Ist A ein Teil einer anderen Komponente 



so ist A auch ein Teil von ®„, also auch von A. 



