548 Gesanitsitzung vom 4. Mai 1916. — Mitteilung vom 30. März 



Zur Quantenhypothese. 



Von K. Schwarzschild. 



(Vorgelegt am -W. März 1916 [s. oben S. 435].) 



I. 



§ i. Die Quantenhypothese ist neuerdings von den HH. Planck 1 

 und Sommerfeld" auf den Fall mechanischer Systeme von mehreren Frei- 

 heitsgraden erweitert worden. Das Problem besteht darin, Prinzipien 

 für die Einteilung des Phasenraumes in Elementargebieten anzugeben. 

 Ich möchte hier zeigen, daß für eine wichtige Gruppe mechanischer 

 Probleme eine Einteilung des Phasenraumes in übersichtlicher Weise 

 erfolgen kann, indem man von kanonischen Variablen bestimmter Art 

 Gebrauch macht. Die Einteilung deckt sich in vielen, aber nicht in 

 allen Fällen mit den von den HH. Planck und Sommerfeld vorgeschlage- 

 nen Einteilungen. Ich führe weiterhin zwei Beispiele durch, die sich 

 auf die Theorie der elektrischen Aufspaltung der Wasserstofflinien und 

 auf die Theorie der Bandenspektren beziehen. Hier, wie bei allen sonst 

 bisher behandelten Problemen, ist die vorgeschlagene Einteilung wider- 

 spruchslos durchführbar. Widersprüche könnten sich in andern Fällen 

 nur aus der Begrenzung des Phasenraumes (s. § 5) ergeben. Ich habe 

 einstweilen nicht versucht, den Bereich von Problemen, in dem unsre 

 Einteilung widerspruchsfrei ist, von vornherein abzugrenzen. 



§ 2. Ich beschränke mich auf mechanische Systeme, deren Be- 

 wegung bedingt periodisch ist 3 . Darunter ist folgendes verstan- 

 den. Bedeuten die x, Koordinaten, welche die Lage des Systems ein- 

 eindeutig festlegen, die y t die zugehörigen Impulskomponenten, F die 

 Energie, so lauten die Bewegungsgleichungen bei k Freiheitsgraden: 



dx t _ dF dy t _ _dF 



dt 3y,- dt dxj 



Die bedingt periodischen Systeme sind dadurch ausgezeichnet, daß die 

 Lösungen von der Form sind: 



Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 10^5, S. 407 and 4,5s. 



Sitzungsber. der Kgl. Bayer. Akad. d. Wiss. 1915, S. 425. 



Vgl. z. B. ('. V. L. Oharlier, Mechanik des Himmels, Bd. I (Leipzig 1902). 



