Schwarzschild: Zur Quantenliypothese 549 



X { = X, (<*, , oi 2 • • • CL k , 10, , 10 2 ■ ■ • W k ) 



Vi = y, (#i > a 2 • • ■ a t > M 'i > w 2 ■ ■ ■ MJ *) • 



Dabei sind die « x (A = i , 2 • • • &) Konstanten. Die u\ sind der Zeit 

 proportionale Winkelgrößen : 



w x = nj + ^ 



(n x und /0 X Konstanten, «, »mittlere Bewegung«, ß A Ausgangswert des 

 Winkels m\), und die x, ■, y t sind periodisch von der Periode 27r 

 in den Winkeln w x . 



Man kann nun die a, x stets so einrichten, daß sie zu den «^ka- 

 nonisch konjugierte Variable sind. Dann gehen die Bewegungs- 

 gleichungen über in: 



d*i _ _ dF du\_ 8F 



dt du\ 'dt dx k 



Da et, konstant ist, folgt: 



ts — = o , F = F(<*, ,*,-••, et k ). 



Die Energie ist nur Funktion der Größen a. x . Die Gleichungen für 



- liefern die »mittleren Bewegungen« der Winkel u\ als Funktionen 

 dt 



der Größen a x : 



dF 



da, 



Da n k eine reziproke Zeit ist, folgt hieraus, daß «^ von der Dimension 

 einer Wirkung (Energie mal Zeit) ist. Wir wollen daher die ot, x als 

 »Wirkungsvariable« (variabel im Hinblick auf äußere Störungen des 

 Systems) im Gegensatz zu den » Winkel variablen « u\ bezeichnen. 

 Das Volumen des Phasenraums wird: 



/ 



doc x dw t doc 3 dw 2 ■ ■ ■ doo k dw k 



Es ergibt sich folgende natürliche Einteilung des Phasenraums : Jede 

 Winkelvariable w x hat die Grenzen o und 2-k. Jede Wirkungsvariable 

 a. x hat solche Grenzen, daß von Grenze zu Grenze integriert: 



(h PLANCKSches Wirkungs- 



Jj j | j 7 th PLANCKSches Wi 



dd. x du\ — 2V J det„ = h quantum) 



wird. Daraus folgt, daß die Grenzen von oc K sind: 



h 



cc ■=. £ ■+■ m, — nt x ganzzahlig, die s^ Konstanten. 



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