SchwarzsChild : Zui-Quantenliypotlie.se 551 



mittleren Bewegungen der zweiten Gruppe keine Kommensurabilität 

 besteht. Eine solche Normierung ist ölten bei der Besprechung der 

 entartenden Fälle bereits stillschweigend vorausgesetzt. 



Dabei ist noch eine besondere Bestimmung zu treffen. Ich will 

 annehmen, daß man von vornherein Winkelvariablen w, gefunden hatte, 

 welche durch Variation von o bis 2w für jede Winkelvariable und 

 Änderung der a. x innerhalb bestimmter Grenzen eine einfache Über- 

 deckung des Phasenraums ergeben. Dann soll festgesetzt werden, 

 daß bei der eben besprochenen Normierung die Determinante 

 der alten nach den neuen Variablen so klein wie möglich 

 — also tunlichst gleich i — gehalten werden soll. 



( )hne diese Bestimmung würde man z. B. w 1 = nu\ setzen können 

 (u irgendeine ganze Zahl). Dann würde «,' = na 1 oder ot l = a.[\n, 

 und man würde, indem man «,' nach Vielfachen von hJ2ir fortschreiten 

 läßt, zu einer beliebig feinen Einteilung der Variablen a J gelangen, 

 was physikalisch offenbar sinnlos ist. 



Es sind weiter die Grenzen des Phasenraums zu beachten. 

 Hr. Planck hat betont, daß die Elementargebiete den ganzen Phasen- 

 raum ausfüllen müssen. Die Grenzen des Phasenraums werden all- 

 gemein bestimmt durch irgendwelche Ungleichungen zwischen den 

 Variablen si x . Man suche die Grenzen für die Variablen mit mittlerer 

 Bewegung, indem man zunächst alle Ungleichungen, welche nur die 

 Variablen ohne mittlere Bewegung in Grenzen einschließen, fortläßt. 

 Ich will nun annehmen, daß bei / Variablen mit mittlerer Bewegung 

 die Grenzbedingungen bestehen in l Ungleichungen: 



2n — *■ r ^"' ' >■ Konstanten, 



""• ' ■ ' die pi X ganze. Zahlen). 



Dann kann man durch die Substitution : 



zu neuen Variablen ct' x und zugehörigen Winkeln u\ übergehen, die 

 nach dem oben Gesagten die charakteristischen Eigenschaften unserer 

 Variablen behalten, und in denen die Grenzen des Phasenraums die 

 einfache Gestalt haben 



K > <\ • 

 Dann wird eine vollständige Ausfüllung zunächst des Phasenraums 

 der Variablen mit mittlerer Bewegung erfolgen, wenn wir nur für 

 die Anfangskonstanten unserer Einteilung die Werte: 



£x = <k 



wählen-. 



