f>r>2 Gesamtsitzung vom 4. Mai 1016. — Mitteilung vom 30. März 



Die Variablen ohne mittlere Bewegung werden dann bis an die 

 ihnen gesteckten Grenzen ohne Unterteilung integriert, wodurch der 

 ganze Phasenraum ausgefüllt ist. 



Die vorstehenden Festsetzungen führen bei vielen wichtigen Pro- 

 blemen in eindeutiger Weise zu einer widerspruchsfreien Einteilung des 

 Phasenraums. Es ist eine interessante mathematische Aufgabe für die 

 Zukunft, einen möglichst umfassenden Kreis von Problemen, bei welchen 

 die Widerspruchslosigkeit und Eindeutigkeit besteht, von vornherein 

 abzugrenzen. 



§ 5. Thermische und optische Eigenschaften der Sy- 

 steme. Sobald die Einteilung des Phasenraums gegeben ist, sind die 

 thermischen Eigenschaften eines aus einer großen Zahl solcher Systeme 

 bestehenden Körpers im stationären Zustand in der von Hrn. Planck 

 angegebenen Weise bestimmt. 



Was die optischen Eigenschaften angeht, so erhält man eine sehr 

 einfache Bestimmung der von dem System ausgesandten Frequenzen v, 

 wenn man sich an den Ansatz von Hrn. N. Bohr hält. Die Fre- 

 quenzen v folgen dann aus der Gleichung: 



/ h h h 

 hv = r\ e, H ffl, , £ 2 H m, , • • • £ x H 



\ 27T 27T 27T 



A h . h , h 

 — F e. H m t ,e 2 -i m 2 , ■ ■ ■ e k -\ ?n, 



\ 27T 27T 217 



wobei die m x und ml beliebige ganze Zahlen sind. Es treten dabei 

 so viel ganze Zahlen m^ bzw. m[ auf, als es inkommensurable mittlere 

 Bewegungen in dem System gibt (diese Zahl ist bei entartenden Sy- 

 stemen kleiner als die der Freiheitsgrade). 



§ 6. Anwendung der jACOBischen Integrationsmethode. 

 Man suche die Beziehung zwischen den ursprünglichen Variablen a; 1 V> 

 und den Winkel- und Wirkungsvariablen w x , oc K herzustellen in der 

 JACOBischen Form der kanonischen Substitution: 



dS öS „ „ . 



V: = -k — > w x = 7; — ' o = o (x, , x 2 • ■ ■ x k , ä, , at 2 • • • a. k ) . 

 ex,- o a, 



Es muß dann S eine Lösung der partiellen Differentialgleichung: 



Ffa ,y,) = Fi x ( , ^— j = const. 



sein. Wenn man eine Lösung dieser Differentialgleichung mit k will- 

 kürlichen Konstanten 7, , 7 2 • • • 7* gefunden hat, was für die Integra- 

 tion des Problems ausreicht, so werden diese Konstanten im allge- 



meinen noch nicht die gesuchten Konstanten a h und die Werte .. 



