556 Gesamtsitzuug vom 4. Mai 1!H6. — Mitteilung vom 30. März 



Man fuge der elastischen Kraft eine der dritten Potenz der Entfernung 

 umgekehrt proportionale hinzu, nehme also für das Potential den Aus- 

 druck Ar 2 -t-B/r 2 (r 2 = x 2 -t-x]) . Für ß = o kommt man dann auf 

 die isotrope elastische Kraft zurück. Für B > o ergibt sich als Be- 

 wegungsform eine Ellipse mit sieh drehender großer Achse, mit Perihel- 

 bewegung. Man hat daher hier zwei inkommensurable Perioden in 

 der Bewegung, einmal die des Umlaufs in der Ellipse selbst, zweitens 

 die des Perihelumlaufs. Es liegt ein Problem ohne Entartung vor. 

 Wenn man dasselbe nach den obigen Regeln behandelt und dann zur 

 Grenze B = o übergeht, ohne die Einteilung zu ändern, so erhält man 

 genau die von Hrn. Planck für diesen Fall angegebene Einteilung. 

 Hr. .Sommerfeld verfährt in analogen Fällen entsprechend wie Hr. Planck. 

 Nach den hier gegebenen Regeln muß für den entartenden Fall B = o 

 eine Neueinteilung erfolgen, eben die oben für Isotropie angegebene. 

 Die PLANCKSche Einteilung ist plausibler, als es etwa die nach den 

 obigen Variablen a 1 und ct 2 wäre, insofern man eher eine Abweichung 

 der Entfernungsfunktion vom HooKE'schen Gesetz, als eine Anisotropie 

 voraussetzen wird. 



Man sieht aus dem Vorstehenden vor allem, daß man zwischen 

 Hrn. Plancks und der hier vorgeschlagenen Einteilung in diesem Falle — 

 und analog in vielen anderen — vermitteln kann, indem man das vorgelegte 

 mechanische Problem durch ein benachbartes weniger entartetes ersetzt. 



Es ist indessen noch auf einen anderen Unterschied gegenüber 

 dem PLANCKseben Verfahren aufmerksam zu machen. Bei einem ent- 

 arteten Problem ist nach den obigen Vorschriften das Volumen der 

 einzelnen Elementargebiete im Phasenraum ganz von den Grenzbedin- 

 gungen für die Variablen ohne mittlere Bewegung abhängig. Hr. Planck 

 verlangt hingegen, daß die Volumina der Elementargebiete (abgesehen 

 von einer Potenz von h) ganze Zahlen bestimmter Art sind. Diese 

 Forderung ist schon bei dem obigen Beispiel der isotropen elastischen 

 Kraft verletzt dadurch, daß der Faktor 1 j 2 im Ausdruck der Summe 



h 2 tn 2 

 der m ersten Elementargebiete auftritt. 



Wie Hr. Planck selbst hervorhebt, kann mir der Erfolg über die 

 Richtigkeit der einen oder anderen Einteilung entscheiden. 



II. 



i 8. Als Beispiel soll jetzt die Bewegung eines Elektrons der 

 Ladung — e und Masse m um eine im Nullpunkt ruhende Ladung -+-e 

 behandelt werden, wobei vorausgesetzt wird, daß das ganze System 

 sich in einem äußeren homogenen elektrischen Felde E befindet. Es ist 





