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Schwarzschild: Zm- Quantenhypothese 55 f 



das die Frage des Starkeffekts für das BoriRsche Modell des 

 W a sserstoffatoms. Wie ich schon bei früherer Gelegenheit be- 

 merkte 1 , handelt es sich hier um die Bewegung eines Punktes unter 

 der NEWTONschen Anziehung zweier fester Zentren mit der Speziali- 

 sierung, daß das eine Zentrum unendlich weit abrückt. Jacobi 2 selbst 

 hat schon gezeigt, daß man dieses Problem durch Einführung ellip- 

 tischer Koordinaten sehr leicht nach seiner Methode integrieren kann. 

 Das äußere Feld E wirke auf das Elektron in Richtung der posi- 

 tiven #- Achse. Dann lautet die Energie des Systems: 



F= —{??■+- y-k-z) ei.x (r= x -f-y -t-sr) . 



Die elliptischen Koordinaten lauten in diesem Spezialfall: 



r-hx r — x 



2 2 



Hierzu tritt als dritte Koordinate der Rotationswinkel um die 

 x- Achse <p. In den Variablen A, fx, (p lautet die Energie: 



„ (ß-t-'A) ( X 2 ix 2 \ . e 1 , 



F=m — 1 -4- 2mX\x&> 2 — eE(X — ß) . 



2 \ X IX J X ■+• ß 



Durch Einführung der Impulskomponenten: 



3 F (ß -4- A) . (ß. •+- A) . 



A = ., = m - X , M = m— -}■>■, * = $mXß<p 



ÖX X ß 



geht die Energie über in die Form: 



F= l -|aA 2 +|uM 2 -+-— ( — -4- * W — eE(X — ß). 



2m(fX+X)\ 4 V A ßj \ A-f-f/ 



Man hat daher die partielle Differentialgleichung zu behandeln: 



e 2 



2tn ix- 



{lf)MI£)H(W)(^ 



— «E(A — fi) = y, 



X-i-ß 



wobei 7, die Energiekonstante bedeutet. 



Wenn man mit ß + X heraufmultipliziert, sieht man sofort, daß 

 sich <S als Summe von Funktionen je einer der Variablen: 



S = S I (A) + S a (^) + S 3 (^) 



darstellen läßt, und zwar ergibt sich eine Lösung, welche außer 7, 



noch zwei willkürliche Konstanten y„ und y 3 enthält, aus den Glei- 

 chungen ; 



1 Verhandl. der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 1914. S. 20. 

 - Vorlesungen üher Dynamik, S. 221. 



