Schwarzschild: Zur Quantenhypothese 561 



m?3 verschwindet. Die zugehörige Substitution der Wirkungsvariablen 

 lautet : 



«x = cl x ■+■ u 2 -t- a 3 cc 2 = 2& 2 -+- a 3 ot 3 = a 2 . 



Für die Energie 7, gilt dann die Beziehung: 



me* , 3 e 3 E , , 

 = äjH — ( Ä i — Ä i) 



)/ 2W27, 



oder nach y, aufgelöst 



mf 4 7. Eot.' , ., 



2ci,' 2 fflf 



Es sind schließlich noch die Grenzen des Phasenraums zu be- 

 stimmen. Im Phasenraum müssen die Wurzeln der oben auftretenden 

 Formen dritten Grades reell sein, die Grenzen des Phasenraums sind daher 

 durch die Bedingung des Zusammenfallens zweier Wurzeln gegeben. 



Fällt A, mit A 2 zusammen, so ist e, = o und daraus folgt: at, = o . 

 Fällt anderseits A 2 mit A zusammen, so ist: 



V\ — a.-t-ßjE, COS ■/), = 1/ - - • 2 ( I -+• cos >!,) 



und es folgt: 



P 2a' l s 2 l Ve, sin 3 *), cos — dv\ 

 oc I = V2tneE I — — . 



I £, COS *], 



Man sieht sogleich, daß auch dieser Wert verschwindet. Aus den 



Realitätsbedingungen der Wurzeln A erhält man daher als Grenze des 



Phasenraums : 



«, = o . 



Ebenso folgt aus den Realitätsbedingungen der Wurzeln \x als Grenze 



des Phasenraums: 



a 2 = o . 



Nun darf auch nicht eine Wurzel A und gleichzeitig eine Wurzel n 

 verschwinden, weil dann im Verlaufe der Bewegung ein Zusammen- 

 stoß des Elektrons mit dem Kern im Nullpunkt erfolgen würde. Diese 

 Bedingung führt zu der Grenze: 



7 3 = «3 = O ■ 

 Durch geeignete Zählweise der Winkel tp , »), , vj 2 kann man immer be- 

 wirken, daß für reelle Bewegungen ct I} a 2 , oc 3 positive Größen sind. 

 Der Phasenraum ist daher im ganzen begrenzt durch die Ungleichungen : 



a, > o , « 2 > o , u 3 > o. 



