Planck: Ober elf«- absolute Entropie einatomiger Körper 655 



Indessen spielt für die vorliegende Untersuchung dieser Gegensatz, wie 

 wii* selten werden, nur eine verhältnismäßig untergeordnete Rolle. 



Als vorbereitendes Beispiel soll zunächst die Entropie eines ein- 

 zelnen Atoms bestimmt werden. 



Erster Teil. Ein einzelnes Atom. 

 §2. Atom in einem rechtwinkligen Parallelepiped. 



Wenn ein punktförmiges Atom in einem holden rechtwinkligen 

 Parallelepiped von starr-elastischer Wandung mit den Kantenlängen a, b, c 

 frei herumfliegt, so bleiben die 3 Komponenten seiner Geschwindigkeit 

 an (iröße konstant, vertauschen aber in regelmäßig wiederkehrenden 

 Intervallen ihr Vorzeichen in das entgegengesetzte. Bezeichnet in die 

 Masse des Atoms, x , y , z die Anfangswerte (/ = 0) der Koordinaten, 

 £ , %, Z n die der dazugehörigen Impulskoordinaten, so wird die Be- 

 wegung des Atoms für alle Zeiten / dargestellt durch die folgenden 

 Gleichungen für die Koordinaten des entsprechenden Phasenpunktes 

 in dem sechsdimensionalen Phasenraum: 



n -in ( cos 3 a cos öot 



x -.-- ^leos*+ - +-^-+- 



b 4b f n cos 3/3 cos 5/3 

 COS : ! — 



4c ( cos 37 cos 57 



cos 7 + - h -— h 



(9) 



'/.(' .„ dy ., dz , j, 



, m- -±£ , , m- -±, 11 , r, = m —--±^, ,10) 



wobei zur Abkürzung gesetzt ist: 



~ ( Lt \ r ~ f 'to f , \ "" /Co* 



= v 



Für die Quantenteilung des Phasenraums ist vor allem der Satz 

 maßgebend, daß eine jede Phasenbahn ihrer ganzen Länge nach inner- 

 halb eines und desselben Elementargebiets verläuft. Da nun die Raum- 

 koordmaten X, // , •: des Atoms, wie man sicli leicht nach den Glei- 

 chungen (9) überzeugen kann, im Laufe der Zeit denen eines jeden 

 beliebigen Punktes innerhalb des Parallelepipeds beliebig nahe kommen, 

 abgerechnet gewisse rationale Fälle, die für die Allgemeinheit nicht 

 von Belang sind, so enthält jedes Elementargebiet des Phasenraumes 

 sämtliche Punkte des Parallelepipeds, dagegen nur eine beschränkte 



